Модальные коэффициенты (modal coefficient) как вычислять?

[Andrei P]

Здравствуйте! Читаю статью
https://www.researchgate.net/publicatio ... ropagation
Sorokin S. V. Linear dynamics of elastic Helical springs: Asymptotic analysis of wave propagation
вычисляются модальные коэффициенты. Я не волновик. Там они вычисляются как отношение амплитуд. Но амплитуды в разных местах (если это формы колебаний) различны в разных местах пружины. как это вычислять, может быть какая-то норма?

[amon]

Andrei P в сообщении #1530514 писал(а):

Там они вычисляются как отношение амплитуд. Но амплитуды в разных местах (если это формы колебаний) различны в разных местах пружины.

Решения системы (2.1) ищутся в виде $u=Ue^{ks-\omega t}$ и т.п., где константы $U, V, W$ - те самые амплитуды. Так можно было, поскольку уравнения линейны.

[Andrei P]

amon в сообщении #1530525 писал(а):

Andrei P в сообщении #1530514 писал(а):

Там они вычисляются как отношение амплитуд. Но амплитуды в разных местах (если это формы колебаний) различны в разных местах пружины.

Решения системы (2.1) ищутся в виде $u=Ue^{ks-\omega t}$ и т.п., где константы $U, V, W$ - те самые амплитуды. Так можно было, поскольку уравнения линейны.

Уравнения на самом деле не совсем линейны. Я решаю почти эти уравнения, только в более простой постановке (обычная модель Бернулли-Эйлера), у этого автора по сравнению с моей системой, вроде бы, пропущен один член, или ошибка, или опечатка. Получается основная матрица системы, которая несимметрична, т.е. задача несамосопряженная. Частоты растут, потом убывают, потом снова растут, у автора это есть. Формы колебаний неортогональны, при близком совпадении имеет место взаимная модуляция. Но я занимаюсь колебаниями, а автор -- волновик. Формы колебаний имеют сложный характер. те же самые
[/u] $u, v, w$ в различных частях пружины. Вот и мысль, как бы это дело (модальные коэффициенты) перенести на колебания.
Вот и такая идея, как-то интегрально по длине оценить эти модальные коэффициенты.