Действие нити на неподвижный блок

[JahgRep]

Здравствуйте, господа. В курсе физики, по крайней мере, школьном принято считать неподвижный блок рычагом. Соотвественно, правило моментов пишется через радиус блока относительно его оси. Однако я не могу понять, почему нить действует на блок с силой натяжения по касательной вниз. То есть мы же когда пишем правило моментов, пишем его именно для тела, которое может гипотетически вращаться. В нашем случае это сам блок, следовательно, должны браться силы, действующие на блок. Но почему нить, которая натягивается весом груза действует на блок я не особенно понимаю.

[realeugene]

JahgRep в сообщении #1510978 писал(а):

Но почему нить, которая натягивается весом груза действует на блок я не особенно понимаю.

Это совершенно не важно. Правило моментов действует по отношению к некоторой системе, к которой приложены внешние силы. Считайте, что часть нити, которая касается блока, вместе с самим блоком, относится к этой системе, и остальные части нити - внешние. Можете представить, что в этих точках куски нити связаны узелками. Но это совершенно не важно, границу рассматриваемой системы можно проводить в уме где угодно, правило моментов, подчеркну, относительно произвольно выбранной оси (совсем не обязательно относительно оси вращения цилиндра) будет выполняться. Это - закон.

[svv]

Вы можете прийти к этому выводу и формально.
1) На груз действует сила тяжести $m\mathbf g$ и сила со стороны нити, обозначим её $\mathbf F_{\text{нить}\Rightarrow\text {груз}}$. Груз покоится, значит, векторная сумма действующих на него сил равна нулю, откуда $\mathbf F_{\text{нить}\Rightarrow\text {груз}}=-m\mathbf g$.
2) Тогда по третьему закону Ньютона $\mathbf F_{\text{груз}\Rightarrow\text {нить}}=m\mathbf g$. Но нить тоже покоится, значит, сумма действующих на неё сил равна нулю. Если нить невесома, уравновешивающей силой может быть лишь $\mathbf F_{\text{блок}\Rightarrow\text {нить}}$, и она равна $-m\mathbf g$.
3) Тогда по третьему закону Ньютона $\mathbf F_{\text{нить}\Rightarrow\text {блок}}=m\mathbf g$.

Более того:
4) Зная все силы, выведите из правила моментов, что нить может быть вытянута лишь в вертикальном направлении.
5) Покажите, что учёт конечной массы нити принципиально ничего не меняет.

[_Swetlana]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Хочу присоединиться к обсуждению, т.к. возник ряд вопросов относительно неподвижного блока.
Как я поняла, сила натяжения нити всегда действует по касательной к окружности блока и плечо всегда равно радиусу. Получается, что можно тянуть нить и вертикально вниз и под углом, результат от этого не меняется, т.е. прикладываем силу, равную весу груза (если пренебречь силой трения).


Мой вопрос. Если закрепить колёсико блока так, чтобы оно не могло вращаться (и блок перестанет быть рычагом), результат изменится?

[realeugene]

_Swetlana в сообщении #1530299 писал(а):

Если закрепить колёсико блока так, чтобы оно не могло вращаться (и блок перестанет быть рычагом), результат изменится?

Придётся учитывать силу трения (нити о неподвижный блок).

[sergey zhukov]

JahgRep
Вопрос в том, почему мы берем силу натяжения для нити, но считаем ее приложенной к блоку в точке касания?
Конечно, если мы говорим о равновесии блока, нам нужно брать силы приложенные к блоку. Взаимодействие между нитью и блоком происходит по всей поверхности, по которой нить и блок соприкасаются, а не только в точках касания. Можно, например, рассмотреть малую часть дуги блока и отрезок нити, к ней прилегающей. Записать опять же уравнения равновесия и выяснить, с какой силой нить давит на блок (радиальная проекция силы) в данной точке поверхности блока и какова там сила трения нити о блок (тангенциальная, касательная проекция силы).
Вот все эти силы, распределенные по поверхности блока, и их моменты и нужно учитывать, если мы говорим о равновесии самого блока. В некоторых случаях эти распределения достаточно сложные (например, когда трение нити о блок есть, а блок вращается с трением на оси или не вращается совсем).

Но можно еще говорить о равновесии суммарной системы "нить-блок". В этом случае сложное взаимодействие нити и блока нас не интересует - это внутренние силы в системе (так же, как нас не интересует, вообще говоря, сложное распределение сил упругости в твердом теле под действием на него нескольких внешних сил, когда мы решаем задачи с твердым телом). Мы просто видим, что система "нить-блок" находится в равновесии под действием трех сил, создаваемых натяжением трех нитей. Для этих трех сил мы и записываем уравнения равновесия сил и моментов.

Т.е. если возвратиться к исходному вопросу, то мы берем силу натяжения нити, а не силу действующую на блок, потому, что рассматриваем равновесие системы "нить-блок", а не равновесие самого блока отдельно.

[_Swetlana]

realeugene, спасибо.
Уточню. Я правильно поняла, что, если бы мы проводили эксперимент, тянули за конец нити и меряли бы приложенную силу динамометром,
то в случае крутящегося колёсика сила была бы примерно равна весу груза,
а с закреплённым колёсиком пришлось бы прикладывать большую силу?

[realeugene]

_Swetlana в сообщении #1530353 писал(а):

Я правильно поняла, что, если бы мы проводили эксперимент, тянули за конец нити и меряли бы приложенную силу динамометром,
то в случае крутящегося колёсика сила была бы примерно равна весу груза,
а с закреплённым колёсиком пришлось бы прикладывать большую силу?

Или большую, или меньшую - смотря с какоё целью тянуть. Сила трения штука сильно нелинейная. Если верёвку обернуть вокруг неподвижного бревна несколько раз, даже ребёнок сможет удерживать очень тяжелый груз, держа за конец верёвки. А если верёвку завязать в узел, то и ребёнка не потребуется. И всё из-за силы трения.

[sergey zhukov]

_Swetlana
В случае, когда блок не крутится, а нить ездит по блоку с трением, возникает добавочная сила трения $F$, которая действует всегда против движения нити. Так что если сравнивать заклиненный блок с блоком, который вращается (для которого при равномерном движении груза динамометр всегда повазывает $mg$), то равномерно опускать груз становится легче (динамометр покажет $mg-F$), равномерно поднимать - сложнее (динамометр покажет $mg+F$), а удерживать груз в равновесии можно как при большей, так и при меньшей силе (в пределах $mg\pm F$)

[realeugene]

Так как локально сила трения скольжения пропорциональна силе натяжения нити вокруг окружности, решение тривиально: натяжение скользящей по закреплённому блоку нити возрастает/убывает экспоненциально по углу охвата нитью блока.

[wrest]

_Swetlana в сообщении #1530353 писал(а):

Я правильно поняла, что, если бы мы проводили эксперимент, тянули за конец нити и меряли бы приложенную силу динамометром,
то в случае крутящегося колёсика сила была бы примерно равна весу груза,

Да (если тянете равномерно, без ускорения).

_Swetlana в сообщении #1530353 писал(а):

а с закреплённым колёсиком пришлось бы прикладывать большую силу?

Необязательно. Если вы тянете, то сила больше. Если травите, то меньше.

[_Swetlana]

Забыла сказать, это материал 7 класса, поэтому всё происходит равномерно.
Всем спасибо за ответы

Есть ещё один вопрос по подвижному блоку.
Что там является системой отсчёта? В какой системе отсчёта ось подвижного блока неподвижна?
С моей т.н. т.з. блок поднимают вверх, все его точки двигаются относительно наблюдателя.

[realeugene]

_Swetlana в сообщении #1530392 писал(а):

Что там является системой отсчёта? В какой системе отсчёта ось подвижного блока неподвижна?

А какие системы отсчёта знает семиклассник? Множество вариантов для анализа невелико, но не факт, что в нём есть правильный.

[_Swetlana]

Учебник 7 класса Пёрышкина начинается с систем отсчёта. Задачу помню: Как человек в вагоне поезда узнает, что поезд движется.
Но только всё движется равномерно, без ускорения.

[realeugene]

_Swetlana в сообщении #1530412 писал(а):

Но только всё движется равномерно, без ускорения.

Тогда про вращающуюся систему отсчёта ученик седьмого класса знать не может. Впрочем, я не занимаюсь обучением школьников и могу не знать что и когда им сейчас дают.