2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?
Сообщение30.08.2021, 04:53 


10/09/07
55
Физфак МГУ
Имеется некоторая алгебра Ли, заданная абстрактно, через таблицу умножения (понятно, антикоммутативного).
Пусть известно, что эта алгебра полупростая (чтобы не лезть пока в более сложный случай).
Какой существует алгоритм разложения ее в сумму простых подалгебр Ли?
Как именно относительно быстро сделать это (или, само собой, убедиться в ее простоте)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?
Сообщение30.08.2021, 17:58 


10/09/07
55
Физфак МГУ
Или иначе, как разложить полупростую алгебру Ли (заданную абстрактно через таблицу коммутаторов ее элементов) на сумму простых идеалов.
Для упрощения считаем, что алгебра Ли задана над полем вещественных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?
Сообщение30.08.2021, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1462
МО
Понтрягин "Непрерывные группы", глава 11, §61, теорема 100 - не оно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?
Сообщение30.08.2021, 22:55 


10/09/07
55
Физфак МГУ
Не вижу там ответа на мой вопрос.
Речь в этом $ идет о компактных алгебрах Ли и доказывается общая теорема о единственности их разложении в прямую сумму.
Явного алгоритма подобного разложения вроде как нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?
Сообщение31.08.2021, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1462
МО
Наверное, в таком случае есть смысл изложить Ваш вопрос более развернуто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?
Сообщение31.08.2021, 10:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
de Graaf "Algorithms for finite-dimensional Lie algebras" chapter 4 : https://pure.tue.nl/ws/files/1475343/495936.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?
Сообщение31.08.2021, 15:22 


10/09/07
55
Физфак МГУ
О, огромное спасибо!!
Не книга, а мечта!!

Я разработал самопальный алгоритм, без должного обоснования и с неясной универсальностью.
Теперь можно свериться с классикой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group