Как разложить полупростую алгебру Ли на простые подалгебры?

[Eli]

Имеется некоторая алгебра Ли, заданная абстрактно, через таблицу умножения (понятно, антикоммутативного).
Пусть известно, что эта алгебра полупростая (чтобы не лезть пока в более сложный случай).
Какой существует алгоритм разложения ее в сумму простых подалгебр Ли?
Как именно относительно быстро сделать это (или, само собой, убедиться в ее простоте)?

[Eli]

Или иначе, как разложить полупростую алгебру Ли (заданную абстрактно через таблицу коммутаторов ее элементов) на сумму простых идеалов.
Для упрощения считаем, что алгебра Ли задана над полем вещественных чисел.

[пианист]

Понтрягин "Непрерывные группы", глава 11, §61, теорема 100 - не оно?

[Eli]

Не вижу там ответа на мой вопрос.
Речь в этом $ идет о компактных алгебрах Ли и доказывается общая теорема о единственности их разложении в прямую сумму.
Явного алгоритма подобного разложения вроде как нет.

[пианист]

Наверное, в таком случае есть смысл изложить Ваш вопрос более развернуто.

[Xaositect]

de Graaf "Algorithms for finite-dimensional Lie algebras" chapter 4 : https://pure.tue.nl/ws/files/1475343/495936.pdf

[Eli]

О, огромное спасибо!!
Не книга, а мечта!!

Я разработал самопальный алгоритм, без должного обоснования и с неясной универсальностью.
Теперь можно свериться с классикой.