Доказательство теоремы об обратной функции

[UmnyjDurak]

Добрый день,
возник вопрос связанный с одним моментом в следующем доказательстве теоремы об обратной функции:


Разве из $(28)$ и из того, что $\varphi (x')=0$ не следует, что $\varphi (x' + t \cdot h)=0$ ?Тогда $f(x' + t\cdot h) = y$, но это противоречит тому, что $f$ взаимно однозначна на $U$.

[Lia]

UmnyjDurak
Вы пробовали читать текст в том формате, в котором здесь его разместили?

UmnyjDurak в сообщении #1529999 писал(а):

Разве из $(28)$ и из того, что $\varphi (x')=0$ не следует, что $\varphi (x' + t \cdot h)=0$ ?

Следует. При некотором $t$ и при некотором $h$. Никаких противоречий не будет. Отследите по тексту.

[UmnyjDurak]

Lia

Цитата:

Следует. При некотором $t$ и при некотором $h$. Никаких противоречий не будет. Отследите по тексту.

Я верю, что противоречий там никаких нет - я просто туплю.
Мне просто по-прежнему кажется, что $f(x')=y$ и $f(x' + t\cdot h)=y$, а обе точки $x'$ и $x' + t\cdot h$ лежат в $U$.

[Lia]

Вы еще посмотрите, как $\varphi$ определяется. Полезно. И абзац перед формулой (26) прочитайте.

UmnyjDurak в сообщении #1530033 писал(а):

а обе точки $x'$ и $x' + t\cdot h$ лежат в $U$

Не страшно. :)

[novichok2018]

Правильное понятное доказательство использует метод последовательных приближений.

[UmnyjDurak]

Lia
$h$ будет просто равно нулевому вектору.
Максимально туплю. Теперь всё понятно, спасибо.

[tolstopuz]

Кстати, в третьем издании теорема об обратной функции доказывается через принцип сжимающих отображений. Вот тут мой перевод третьего издания: topic94900.html.