2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказательство теоремы об обратной функции
Сообщение30.08.2021, 13:58 
Добрый день,
возник вопрос связанный с одним моментом в следующем доказательстве теоремы об обратной функции:
Изображение Изображение Изображение

Разве из $(28)$ и из того, что $\varphi (x')=0$ не следует, что $\varphi (x' + t \cdot h)=0$ ?Тогда $f(x' + t\cdot h) = y$, но это противоречит тому, что $f$ взаимно однозначна на $U$.

 
 
 
 Re: Доказательство теоремы об обратной функции
Сообщение30.08.2021, 16:28 
UmnyjDurak
Вы пробовали читать текст в том формате, в котором здесь его разместили?
UmnyjDurak в сообщении #1529999 писал(а):
Разве из $(28)$ и из того, что $\varphi (x')=0$ не следует, что $\varphi (x' + t \cdot h)=0$ ?

Следует. При некотором $t$ и при некотором $h$. Никаких противоречий не будет. Отследите по тексту.

 
 
 
 Re: Доказательство теоремы об обратной функции
Сообщение30.08.2021, 17:22 
Lia
Цитата:
Следует. При некотором $t$ и при некотором $h$. Никаких противоречий не будет. Отследите по тексту.

Я верю, что противоречий там никаких нет - я просто туплю. :-)
Мне просто по-прежнему кажется, что $f(x')=y$ и $f(x' + t\cdot h)=y$, а обе точки $x'$ и $x' + t\cdot h$ лежат в $U$.

 
 
 
 Re: Доказательство теоремы об обратной функции
Сообщение30.08.2021, 17:34 
Вы еще посмотрите, как $\varphi$ определяется. Полезно. И абзац перед формулой (26) прочитайте.
UmnyjDurak в сообщении #1530033 писал(а):
а обе точки $x'$ и $x' + t\cdot h$ лежат в $U$

Не страшно. :)

 
 
 
 Re: Доказательство теоремы об обратной функции
Сообщение30.08.2021, 17:51 
Правильное понятное доказательство использует метод последовательных приближений.

 
 
 
 Re: Доказательство теоремы об обратной функции
Сообщение30.08.2021, 20:40 
Lia
$h$ будет просто равно нулевому вектору.
Максимально туплю. Теперь всё понятно, спасибо.

 
 
 
 Re: Доказательство теоремы об обратной функции
Сообщение31.08.2021, 22:26 
Кстати, в третьем издании теорема об обратной функции доказывается через принцип сжимающих отображений. Вот тут мой перевод третьего издания: topic94900.html.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group