Степень расширения поля

[enko]

Как доказать, что $[Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_n}) : Q]=2^n$ ;
$p_j\in Z$; $p_j$ - взаимнопростые.

Здесь очевидно индукцией. Проблема в том как показать что
$[Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_{k-1}}) : Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_k})]=2$

Т.е. нужно показать что степень $\sqrt{p_k}$ над $Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_{k-1}})=2$
Но как это сделать?