2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Степень расширения поля
Сообщение24.10.2008, 13:42 
Аватара пользователя
Как доказать, что $[Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_n}) : Q]=2^n$ ;
$p_j\in Z$; $p_j$ - взаимнопростые.

Здесь очевидно индукцией. Проблема в том как показать что
$[Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_{k-1}}) : Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_k})]=2$

Т.е. нужно показать что степень $\sqrt{p_k}$ над $Q(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, ... , \sqrt{p_{k-1}})=2$
Но как это сделать?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group