Внутренняя энергия в помещении

[metelev]

Читаю книгу Дмитрия Васильевича Сивухина "Термодинамика и молекулярная физика". На странице 71 есть такая задача:

Задача 3. Показать, что внутренняя энергия воздуха в помещении не зависит от температуры, если давление наружного воздуха остается постоянным. Воздух считать идеальным газом. Указание. Представить внутреннюю энергию в виде $U = C_V(PV/R)$.

Во-первых, как я понимаю задачу. У нас есть комната, в которую может приходить воздух с улицы, однако температура внутри может отличаться от той, что снаружи.

Модифицирую формулу из указания. Там ведь не вся правда. Кроме давления и объёма должно присутствовать ещё количество вещества $\nu$. Если его не учитывать и считать, что $\nu=1$, то получается что температура в комнате не может меняться. Давление фиксировано по условию, и объём тоже, если $\nu=1$, то температуру мы можем вычислить однозначно. Правильная формула должна учитывать изменение количества вещества в комнате.

$\displaystyle U = C_V \frac{PV}{\nu R}$

В этой последней формуле давление и объём фиксированы условием, а количество вещества можно вычислить для любой заданной температуры.

Тем самым получается, что утверждение задачи неверное, внутренняя энергия в комнате зависит от температуры.

Или я где-то что-то опять не понимаю?

[DimaM]

metelev в сообщении #1529591 писал(а):

Правильная формула должна учитывать изменение количества вещества в комнате.

$\displaystyle U = C_V \frac{PV}{\nu R}$

Это неправильная формула.
В правильную (которую вы привели в начале сообщения) как раз количество вещества явно не входит.

[realeugene]

metelev в сообщении #1529591 писал(а):

Или я где-то что-то опять не понимаю?

Проверьте размерность своей формулы.

[metelev]

Понял, спасибо. В заблуждение ввела формула (19.8) написанная выше, в которой явно не указано количество вещества. Соответствующее место из учебника.

[realeugene]

metelev в сообщении #1529601 писал(а):

написанная выше, в которой явно не указано количество вещества. Соответствующее место из учебника.

Ещё раз предлагаю посмотреть на размерность $C_V$, явно написанную в учебнике.

[sergey zhukov]

metelev
Можно еще так прикинуть. Внутренняя энергия газа массы $m$ пропорциональна $E \propto mT$. Если температура в комнате при постоянном давлении падает, скажем, вдвое, то объем исходного воздуха так же сокращается вдвое, а на освободившееся место притекает такая же масса воздуха с улицы (и приобретает температуру комнаты). Произведение $mT$ постоянно.

[realeugene]

metelev
А, кстати, вы знаете что такое "моль"? Видел, как знакомый выпускник школы, готовившийся к ЕГЭ для поступления на техническую специальность, не знал. Мол, это была химия.

[DimaM]

(realeugene)

realeugene в сообщении #1529607 писал(а):

Мол, это была химия.

Ну хоть не энтомология!

[metelev]

Спасибо большое всем за ответы Не ожидал такого ажиотажа. Видимо в ожидании начала учебного года преподавателям не на ком тренироваться Я без претензий, с благодарностью, просто правда не ожидал.


Ещё раз повторю, я понял в чём было дело. Формула (19.8) из учебника записана в расчёте на один моль, если бы там явно было записано $U=C_V \nu T$, то и вопроса бы не возникло.


Знаю я что такое моль. И ещё много чего знаю. Ещё больше не знаю. Просто когда вслух проговариваешь как-то лучше вникаешь.

-- 25.08.2021, 15:48 --

sergey zhukov

Спасибо. В сущности это то же самое, что и прямо по формуле.

[realeugene]

metelev в сообщении #1529615 писал(а):

Знаю я что такое моль.

Тогда должны и понимять, что такое молярная внутренняя энергия.

[metelev]

realeugene
Да я понимаю.

Лучше скажите вот какую вещь. Там чуть раньше (страница 69) есть про процесс Джоуля-Томсона и сказано, что в этом процессе энтальпия не меняется. При этом процесс Джоуля-Томсона устроен таким образом, что давление газа меняется.

Напомню для присутствующих: в процессе Джоуля-Томсона газ пропускается через пробку из плотной ваты и измеряется температура справа и слева от пробки. Давление справа и слева получается разное, хотя и предполагается что ситуация стационарная. То есть слева $P_1=\operatorname{const}$ и справа $P_2=\operatorname{const}\neq P_1$. И ещё на всё это наложено условие адиабатичности.

А ещё до того (страница 63) даётся определение энтальпии. И сказано, что изменение энтальпии равно изменению теплоты при постоянном давлении (в изобарическом процессе).

Как же так получается, что в процессе Джоуля-Томсона давление меняется и тем не менее именно энтальпия это та функция, которая не меняется?

-- 25.08.2021, 17:45 --

Мои собственные мысли по этому поводу такие: просто процесс Джоуля-Томсона неквазистатический, поэтому к нему предыдущее рассуждение про энтальпию неприменимо, а то что энтальпия сохраняется --- ну так случайно совпало. Но может быть что-то важное я не замечаю?

[sergey zhukov]

metelev
В вики хорошо написано. Если рассмотреть систему из двух поршней и перегородки с дросселем между ними, то при условии теплоизоляции (адиабатичности), а так же того, что работа левого поршня равна минус работе правого поршня (работа над системой не совершается) получается постоянство энтальпии. Это не случайно так совпало.

[metelev]

sergey zhukov
У Сивухина фактически то же самое, только поршни не нарисованы на картинке.

[realeugene]

metelev в сообщении #1529632 писал(а):

Как же так получается, что в процессе Джоуля-Томсона давление меняется и тем не менее именно энтальпия это та функция, которая не меняется?

Это следствие двух вещей: стационарности потока газа и стационарности потока энергии. Стационарность потока энергии есть следствие отсутствия теплопередачи: через стенки трубы энергия не перетекает. И не накапливается. Стационарность потока газа означает, что в то время, пока один моль газа вошёл в трубу, один же моль газа и вышел из трубы. Стационарность потока энергии означает, что полная энергия, переносимая одним молем газа через вход трубы равна полной энергии, выносимой из трубы одним молем газа через выход. Но полная энергия, переносимая в потоке молем газа через любое сечение трубы, равна его внутренней энергии плюс работе сил давления, которая в свою очередь равна $pV$, где $V$ - молярный объём. А значит, сумма $U+pV$ сохраняется в любом стационарном потоке в трубе.

Это рассуждение верно для не очень больших скоростей и небольших перепадов высоты, когда кинетической и потенциальной энергией газа в потоке можно пренебречь.

[metelev]

realeugene
Спасибо.

Подумал, что вопрос про "совпадение" лучше было бы сформулировать следующим образом.

Есть два случая, когда энтальпия не меняется.

1) Адиабатический, квазистатический и изобарический процесс
2) Процесс Джоуля-Томсона (адиабатический, но неквазистатический и не изобарический)

Помимо того, что энтальпия сохраняется, есть ли ещё что-то, что их роднит?