Зачем студентов учат дифференцировать?

[Pphantom]

Alexey Rodionov в сообщении #1529147 писал(а):

И интегрировать. И решать уравнения. Все это, в той части которой учат студентов, умеют делать компьютеры. На случай ядерной войны? Если зеленые запретят электричество? Не стоит ли уделить больше внимания, причем и на естественно-научных и на инженерных факультетах теоремам существования, единственности, изучению свойств решений тех же самых уравнений?

А как предполагается изучать свойства решений без собственно решений?

Теоремы существования в естественнонаучных и инженерных приложениях практически не нужны (поскольку в 99% случаев существование следует из того, что математическая модель описывает что-то реально существующее), с единственностью ситуация почти такая же.

Alexey Rodionov в сообщении #1529147 писал(а):

Студент решает голыми руками систему линейных уравнений 6 х 8. Отвратительное зрелище.

А вы уверены, что ее предполагалось решать "в лоб"?

А то был в моей практике случай (аттестационное испытание для перевода на 2-й курс), когда человеку была дана матрица $4\times 4$, у которой надо было посчитать определитель. Предполагалось, что умный претендент заметит, что все элементы одной из строк матрицы в два раза больше всех элементов другой, а глупый - таки посчитает в лоб.

(А на самом деле...)

...претендент сделал то, что от него никто не ожидал - "распилил" матрицу на четыре блока $2\times 2$, посчитал определитель каждой такой подматрицы, из результатов составил новую матрицу $2\times 2$ и вычислил ее определитель, сдав получившееся в качестве ответа на задачу.

[nnosipov]

(Оффтоп)

(А на самом деле...)

...претендент сделал то, что от него никто не ожидал - "распилил" матрицу на четыре блока $2\times 2$, посчитал определитель каждой такой подматрицы, из результатов составил новую матрицу $2\times 2$ и вычислил ее определитель, сдав получившееся в качестве ответа на задачу.

Есть такой тип студентов --- изобретатели. Зачем учить теоремы и правила из учебника, ведь всегда можно придумать свое правило.

[Alexey Rodionov]

nnosipov в сообщении #1529271 писал(а):

(Оффтоп)

(А на самом деле...)

...претендент сделал то, что от него никто не ожидал - "распилил" матрицу на четыре блока $2\times 2$, посчитал определитель каждой такой подматрицы, из результатов составил новую матрицу $2\times 2$ и вычислил ее определитель, сдав получившееся в качестве ответа на задачу.

Есть такой тип студентов --- изобретатели. Зачем учить теоремы и правила из учебника, ведь всегда можно придумать свое правило.

Хорошие студенты. Только не всем жизни хватает.

-- 22.08.2021, 20:53 --

Pphantom в сообщении #1529268 писал(а):

А как предполагается изучать свойства решений без собственно решений?

Чтобы знать, что две плоскости пересекаются по прямой вовсе не обязательно эту прямую определять. Чтобы иметь уверенность, что у квадратного уравнения два корня не нужно их вычислять. Что гармонические функции бесконечно дифференцируемы и т.д. С инженерами (да и с механиками) особенно интересно. Функция, полученная в результате некоего вычислительного процесса, уверенно представляется как приближенное решение диффура, хотя существование решения отнюдь не очевидно.

-- 22.08.2021, 21:00 --

Emergency в сообщении #1529266 писал(а):

мы целый семестр были баранами.

Теперь понятно, почему защитники животных так сильны. Шутка. Искренне соболезную.

[Pphantom]

Alexey Rodionov в сообщении #1529296 писал(а):

Чтобы знать, что две плоскости пересекаются по прямой вовсе не обязательно эту прямую определять.

Так ведь в приложениях акценты расставлены иначе: две плоскости всегда пересекаются, вопрос в том, как найти пересечение.

Иначе говоря, существование неинтересно, тип немного интересен, но не сильно, а вот конкретный поиск результата действительно важен.

[Dan B-Yallay]

Alexey Rodionov в сообщении #1529255 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #1529236 писал(а):

А зачем учат умножать-делить? На случай, если вдруг силикон закончится?

Умножать-делить учат школьников, а не студентов. На случай сдачу в магАзине проверить.

Всё правильно: школьники, умеющие считать, могут проверить сдачу в магазине.

Ну а те студенты, которые умеют дифференцировать, могут сами убедиться, что

Alexey Rodionov в сообщении #1529296 писал(а):

гармонические функции бесконечно дифференцируемы.

[Emergency]

Alexey Rodionov в сообщении #1529296 писал(а):

Искренне соболезную.

Зачем вы врете? Как вы можете соболезновать, если не знаете зачем студентов учат дифференцировать? Первым на физике было уравнение движения в дифференциальной форме. Не знали?

[Alexey Rodionov]

Pphantom в сообщении #1529303 писал(а):

две плоскости всегда пересекаются

Это от размерности пространства сильно зависит.

-- 23.08.2021, 00:59 --

Dan B-Yallay в сообщении #1529307 писал(а):

Ну а те студенты, которые умеют дифференцировать, могут сами убедиться, что гармонические функции бесконечно дифференцируемы

Таких не надо учить дифференцировать. Они это умеют с рождения. Ландау, во всяком случае, о себе такое говорил.

-- 23.08.2021, 01:03 --

Emergency в сообщении #1529325 писал(а):

Зачем вы врете? Как вы можете соболезновать, если не знаете зачем студентов учат дифференцировать?

Согласен. Поймали. Неискренне соболезную. Иногда кажется, что студенты обучаются вопреки усилиям пИдагогов.

-- 23.08.2021, 01:05 --

Emergency в сообщении #1529325 писал(а):

Первым на физике было уравнение движения в дифференциальной форме. Не знали?

Не знал. Но рояли это не играет. Техника дифференцирования для понимания уравнения движения не нужна. Определение и свойства производной нужны. А техника дифференцирования нет. Не нужна.

[Pphantom]

Alexey Rodionov в сообщении #1529337 писал(а):

Это от размерности пространства сильно зависит.

Я в курсе. Но речь идет о приложениях, а там это именно так практически всегда (размерности больше 3 не бывает, параллельных плоскостей - тоже).

Вы обо всем этом рассуждаете с точки зрения математика, а не прикладника, хотя, похоже, сами этого не замечаете.

[Alexey Rodionov]

Pphantom в сообщении #1529339 писал(а):

Вы обо всем этом рассуждаете с точки зрения математика, а не прикладника, хотя, похоже, сами этого не замечаете.

Вот ещё. Очень даже замечаю. И в Средних Веках замечали. Тривиум, квадриум. До сих пор не закончен спор о том, есть ли у инженера душа и сколько их помещается на острие иглы. Колесников об этом авторитетно спел.

-- 23.08.2021, 02:33 --

Pphantom в сообщении #1529339 писал(а):

Но речь идет о приложениях

Можно и о приложениях, но раскручивался я с нуля.

[Red_Herring]

Должен заметить, что у весьма многих студентов ручки кривые и растут зачастую на полметра ниже, чем положено. А с/в оно лукавое. Введут не то, или спишут с экрана не так, и вот вам чудо чудное, да диво дивное. Не имея практических навыков счета без умного друга, они не замечают. "А я считал!!! Так получилось!!!" Площадь отрицательная, вероятность больше $1$ ...

Ну а пример экстремальный: одна моя знакомая преподавала математику в колледже и у нее случился конфликт с одним из студиозов, который, на основании деления $7:2=4$ на калькуляторе (который был в целочисленной моде) утверждал, что так оно и есть, и хотя тот же калькулятор обратным умножением давал $4*2=8$ его это отнюдь не смущало. Её попытки запретить пользование калькулятором на основании неумения закончились жалобами в администрацию. (Я думаю, что потом он нашел работу в правительстве, там у них частенько арифметика на сходится).

[gevaraweb]

Alexey Rodionov в сообщении #1529296 писал(а):

Чтобы иметь уверенность, что у квадратного уравнения два корня не нужно их вычислять.

Эта уверенность все равно так или иначе зиждется на опытных данных. Без вычислений корней вручную уверенность все равно зыбкая. Тут все почти как у физиков: на основании опытных данных формулируется гипотеза.

Насчет диффуров вспоминается (правда тут умф):

(Оффтоп)

[Emergency]

Alexey Rodionov в сообщении #1529337 писал(а):

Техника дифференцирования для понимания уравнения движения не нужна. Определение и свойства производной нужны. А техника дифференцирования нет. Не нужна.

Физика очень плотно сидит на дифференцировании и интегрировании. Во всех разделах. А профессия инженера не заканчивается сменным мастером на заводе.

[Dan B-Yallay]

(gevaraweb)

А я всё жду случая, когда мне в реальной жизни понадобится знание:

- угольных, нефтяных и железно-рудных месторождений в Африке, которые я наносил на контурные карты;
- М-Л а также всякой другой философии ;
- хронологии китайских династий и истории КПСС;

[Emergency]

(Оффтоп)

Хочется показать кусочек инженерной работы. Правда она не очень типичная, зато интересная и есть вакансии.
https://www.youtube.com/watch?v=jXphSHfnCaA

[gevaraweb]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1529348 писал(а):

А я всё жду случая, когда мне в реальной жизни понадобится знание:

- угольных, нефтяных и железно-рудных месторождений в Африке, которые я наносил на контурные карты;
- М-Л а также всякой другой философии ;
- хронологии китайских династий и истории КПСС;

Alexey Rodionov в сообщении #1529296 писал(а):

Искренне соболезную.