Количество частей на сетке в методе Рунге-Кутта

[Деблер]

При численном решении дифф. уравн. задачи Коши методом Рунге-Кутта
нужно задать сетку
$x_{i} = x_{i-1} + i*h$, где
$h = \frac{b - a}{n}$
какое значение при этом должно быть у $n$
понятно, что $n$ это ко-во частей на которые разделили ось.
На какое количество частей нужно делить? И связана ли точность (например нужно решить с точностью $10^{-4}$) с $n$?

[Sherpa]

порядок погрешности 4-ый:

$$y(x_{i+1})-y_{i+1}=O(h^4)$$

сделайте нужный вывод

[Eugeen1948]

Деблер писал(а):

При численном решении дифф. уравн. задачи Коши методом Рунге-Кутта
нужно задать сетку
$x_{i} = x_{i-1} + i*h$, где
$h = \frac{b - a}{n}$
какое значение при этом должно быть у n
понятно, что n это ко-во частей на которые разделили ось.
На какое количество частей нужно делить? И связана ли точность (например нужно решить с точностью $10^{-4}$) с n?

На самом деле методы Рунге-Кутты - это семейство методов. Так что уже в постановке вопроса неопределенность. Не затрагивая неявные методы Р-К, будем говорить только о явных.
Далее для методов Р-К существует понятие - "порядок" (точности) (напр. метод Р-К четвертого порядка (точности)).
Далее - "прижилась" формулировка: "стандартные методы Р-К" и "вложенные методы Р-К". Это важно для процедуры оценки ошибки на шаге интегрирования. При контроле ошибки стандартные методы более затратные чем вложенные при одинаковом порядке точности.
Таким образом интегрирование ДУ производится с переменным шагом, величина которого регулируется заданной заранее желаемой точностью. Ошибка на шаге , оцененная в какой либо норме сравнивается с заранее заданной. Шаг интегрирования считается удачным при непревышении заданной ошибки, в противном случае шаг уменьшается (тоже есть процедура на сколько уменьшить шаг) и вычисления повторяются с новым шагом пока не достигнется заданная точность. Есть еще тонкий момент оценки погрешности на шаге, если функция близка или проходит через 0. Ну об этом позже.
Вот Вам и ответы на Ваши вопросы: сетку задавать не нужно, n определиться само в конце отрезка интегрирования, а h - будет переменным.при заданной Вами точности.