Несколько вопросов по векторам! Вопрос решен~

[Inquisitor]

Вопрос Решен!


Несколько вопросов которые меня запутали...

№1 Вектор повернулся без изменения длины (т.е. модуля) на некий угол. Найти модуль приращение вектора.

Модуль вектора при этом не меняется, так как длина не изменилась.
Модуль приращение это насколько я понимаю модуль умноженный на угол? Но тогда ответ не сходится!

Что же делать?

\[ \begin{gathered} V_1 = 1e_x + 3e_y + 5e_z \hfill \\ V_2 = 2e_x + 4e_y + 6e_z \hfill \\ \vartriangle V = V_2 - V_1 = 1e_x + 1e_y + 1e_z \hfill \\ \end{gathered} \]

Найти: Модуль приращения скорости: ???
Найти: Приращение модуля скорости: ???

Жду ответов

[вздымщик Цыпа]

Inquisitor в сообщении #152748 писал(а):

№1 Вектор повернулся без изменения длины (т.е. модуля) на некий угол. Найти модуль приращение вектора.

Модуль вектора при этом не меняется, так как длина не изменилась.
Модуль приращение это насколько я понимаю модуль умноженный на угол? Но тогда ответ не сходится!

Приращение — это разность между тем, что стало и тем, что было. Нарисуйте этот поворот и увидите равнобедренный треугольник. Длина боковой сторны известна, угол при вершине, противоположной основанию, известен. Надо найти длину основания.

Inquisitor в сообщении #152748 писал(а):

Найти: Модуль приращения скорости: ???

$|\Delta v|$

Inquisitor в сообщении #152748 писал(а):

Найти: Приращение модуля скорости: ???

$|v_2| - |v_1|$

Вы не знаете, как по координатам вектора найти его длину?

[Inquisitor]

вздымщик Цыпа писал(а):

Приращение — это разность между тем, что стало и тем, что было. Нарисуйте этот поворот и увидите равнобедренный треугольник. Длина боковой сторны известна, угол при вершине, противоположной основанию, известен. Надо найти длину основания.

Я почему-то упорно пытался решить эту задачу не чертя сам вектор, теперь все вроде ясно

вздымщик Цыпа писал(а):

Вы не знаете, как по координатам вектора найти его длину?

Да в том то и дело, что знаю!
Вот только ответ не совпадает с тем, что у меня в методичке написано, а решение там нету.

\[ \begin{gathered} \Delta V = V_2 - V_1 \hfill \\ |\Delta V| = ? \hfill \\ \Delta v = ? \hfill \\ \end{gathered} \]

[homounsapiens]

Inquisitor писал(а):

\[ \begin{gathered} \Delta V = V_2 - V_1 \hfill \\ |\Delta V| = ? \hfill \\ \end{gathered} \]

Просто подставляйте в правую часть второго выражения то, что написали вверху. Вы получите модуль (=длину) вектора, который является разностью двух векторов V1 и V2.

[Inquisitor]

homounsapiens писал(а):

Inquisitor писал(а):

\[ \begin{gathered} \Delta V = V_2 - V_1 \hfill \\ |\Delta V| = ? \hfill \\ \end{gathered} \]

Просто подставляйте в правую часть второго выражения то, что написали вверху. Вы получите модуль (=длину) вектора, который является разностью двух векторов V1 и V2.

Либо у меня учебник врет либо я запутался...
Пишу все с самого начала:

\[ \begin{gathered} V_1 = 1e_x + 3e_y + 5e_z \hfill \\ V_2 = 2e_x + 4e_y + 6e_z \hfill \\ \vartriangle V = V_2 - V_1 = 1e_x + 1e_y + 1e_z \hfill \\ \end{gathered} \]

Чтобы найти

\[ \begin{gathered} \vartriangle |V| \hfill \\ \vartriangle v \hfill \\ \end{gathered} \]

Необходимо знать длину вектора, а длину вектора вычислить вот так?

\[ \sqrt {(2 - 1)^{^2 } + (4 - 3)^2 } + (6 - 5)^2 \]

В любом случае, ничего у меня не получается кроме

\[ \vartriangle V \]

Ответы в книге

\[ \begin{gathered} |\vartriangle V| = 1,78 \hfill \\ \vartriangle v = 1,57 \hfill \\ \end{gathered} \]

[homounsapiens]

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):

Либо у меня учебник врет либо я запутался...

Спокойно

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):

Пишу все с самого начала:

\[ \begin{gathered} V_1 = 1e_x + 3e_y + 5e_z \hfill \\ V_2 = 2e_x + 4e_y + 6e_z \hfill \\ \vartriangle V = V_2 - V_1 = 1e_x + 1e_y + 1e_z \hfill \\ \end{gathered} \]

Тут все правильно.

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):

Необходимо знать длину вектора, а длину вектора вычислить вот так?

\[ \sqrt {(2 - 1)^{^2 } + (4 - 3)^2 } + (6 - 5)^2 \]

Да (знак корня над тремя слагаемыми, да?). Впрочем, вы уже выше вычислили координаты вектора разности (1, 1, 1). Модуль вектора вы записали верно - корень из трех. Ответ (если уж прям численный нужен) ~ 1.73.

[Inquisitor]

homounsapiens писал(а):

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):

Либо у меня учебник врет либо я запутался...

Спокойно

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):

Пишу все с самого начала:

\[ \begin{gathered} V_1 = 1e_x + 3e_y + 5e_z \hfill \\ V_2 = 2e_x + 4e_y + 6e_z \hfill \\ \vartriangle V = V_2 - V_1 = 1e_x + 1e_y + 1e_z \hfill \\ \end{gathered} \]

Тут все правильно.

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):

Необходимо знать длину вектора, а длину вектора вычислить вот так?

\[ \sqrt {(2 - 1)^{^2 } + (4 - 3)^2 } + (6 - 5)^2 \]

Да (знак корня над тремя слагаемыми, да?). Впрочем, вы уже выше вычислили координаты вектора разности (1, 1, 1). Модуль вектора вы записали верно - корень из трех. Ответ (если уж прям численный нужен) ~ 1.73.

ну а как тогда

\[ получается? \Delta v = 1,57 \]

[homounsapiens]

\sqrt{1^2 + 3^2 + 5^2} - \sqrt{2^2 + 4^2 + 6^2}=\sqrt{35} - \sqrt{56} \approxeq - 1.57
Угу (только со знаком минус). Внимательнее, это может быть физическое условие - тело замедлилось, а не ускорилось.

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

UPD.Посмотрел в первый пост повнимательнее и обнаружил там другие числа, отличные от тех, которые пишете вы в своих формулах. Это как понимать?

[Inquisitor]

homounsapiens писал(а):

\sqrt{1^2 + 3^2 + 5^2} - \sqrt{2^2 + 4^2 + 6^2}=\sqrt{35} - \sqrt{56} \approxeq - 1.57
Угу (только со знаком минус). Внимательнее, это может быть физическое условие - тело замедлилось, а не ускорилось.

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

UPD.Посмотрел в первый пост повнимательнее и обнаружил там другие числа, отличные от тех, которые пишете вы в своих формулах. Это как понимать?

Это была другая задача того же типа, спасибо что все разъяснил. Я на всякий случай изменю 1 пост и добавлю math теги чтобы в будующем если кому понадобиться такая инфа могли проще разобраться!