2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Несколько вопросов по векторам! Вопрос решен~
Сообщение23.10.2008, 12:33 
Аватара пользователя
Вопрос Решен!


Несколько вопросов которые меня запутали...

№1 Вектор повернулся без изменения длины (т.е. модуля) на некий угол. Найти модуль приращение вектора.

Модуль вектора при этом не меняется, так как длина не изменилась.
Модуль приращение это насколько я понимаю модуль умноженный на угол? Но тогда ответ не сходится!

Что же делать?

\[
\begin{gathered}
  V_1  = 1e_x  + 3e_y  + 5e_z  \hfill \\
  V_2  = 2e_x  + 4e_y  + 6e_z  \hfill \\
  \vartriangle V = V_2  - V_1  = 1e_x  + 1e_y  + 1e_z  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
Найти: Модуль приращения скорости: ???
Найти: Приращение модуля скорости: ???

Жду ответов :)

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 12:48 
Inquisitor в сообщении #152748 писал(а):
№1 Вектор повернулся без изменения длины (т.е. модуля) на некий угол. Найти модуль приращение вектора.

Модуль вектора при этом не меняется, так как длина не изменилась.
Модуль приращение это насколько я понимаю модуль умноженный на угол? Но тогда ответ не сходится!
Приращение — это разность между тем, что стало и тем, что было. Нарисуйте этот поворот и увидите равнобедренный треугольник. Длина боковой сторны известна, угол при вершине, противоположной основанию, известен. Надо найти длину основания.
Inquisitor в сообщении #152748 писал(а):
Найти: Модуль приращения скорости: ???
$|\Delta v|$
Inquisitor в сообщении #152748 писал(а):
Найти: Приращение модуля скорости: ???
$|v_2| - |v_1|$

Вы не знаете, как по координатам вектора найти его длину?

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 15:10 
Аватара пользователя
вздымщик Цыпа писал(а):
Приращение — это разность между тем, что стало и тем, что было. Нарисуйте этот поворот и увидите равнобедренный треугольник. Длина боковой сторны известна, угол при вершине, противоположной основанию, известен. Надо найти длину основания.


Я почему-то упорно пытался решить эту задачу не чертя сам вектор, теперь все вроде ясно :)

вздымщик Цыпа писал(а):
Вы не знаете, как по координатам вектора найти его длину?


Да в том то и дело, что знаю!
Вот только ответ не совпадает с тем, что у меня в методичке написано, а решение там нету.
\[
\begin{gathered}
  \Delta V = V_2  - V_1  \hfill \\
  |\Delta V| = ? \hfill \\
  \Delta v = ? \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 16:55 
Аватара пользователя
Inquisitor писал(а):
\[
\begin{gathered}
  \Delta V = V_2  - V_1  \hfill \\
  |\Delta V| = ? \hfill \\
\end{gathered} 
\]

Просто подставляйте в правую часть второго выражения то, что написали вверху. Вы получите модуль (=длину) вектора, который является разностью двух векторов V1 и V2.

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 18:45 
Аватара пользователя
homounsapiens писал(а):
Inquisitor писал(а):
\[
\begin{gathered}
  \Delta V = V_2  - V_1  \hfill \\
  |\Delta V| = ? \hfill \\
\end{gathered} 
\]

Просто подставляйте в правую часть второго выражения то, что написали вверху. Вы получите модуль (=длину) вектора, который является разностью двух векторов V1 и V2.



Либо у меня учебник врет либо я запутался...
Пишу все с самого начала:

\[
\begin{gathered}
  V_1  = 1e_x  + 3e_y  + 5e_z  \hfill \\
  V_2  = 2e_x  + 4e_y  + 6e_z  \hfill \\
  \vartriangle V = V_2  - V_1  = 1e_x  + 1e_y  + 1e_z  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

Чтобы найти\[
\begin{gathered}
  \vartriangle |V| \hfill \\
  \vartriangle v \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

Необходимо знать длину вектора, а длину вектора вычислить вот так? \[
\sqrt {(2 - 1)^{^2 }  + (4 - 3)^2 }  + (6 - 5)^2 
\]

В любом случае, ничего у меня не получается кроме \[
\vartriangle V
\]

Ответы в книге \[
\begin{gathered}
  |\vartriangle V| = 1,78 \hfill \\
  \vartriangle v = 1,57 \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 19:38 
Аватара пользователя
Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):
Либо у меня учебник врет либо я запутался...

Спокойно :)

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):
Пишу все с самого начала:
\[ \begin{gathered} V_1 = 1e_x + 3e_y + 5e_z \hfill \\ V_2 = 2e_x + 4e_y + 6e_z \hfill \\ \vartriangle V = V_2 - V_1 = 1e_x + 1e_y + 1e_z \hfill \\ \end{gathered} \]

Тут все правильно.
Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):
Необходимо знать длину вектора, а длину вектора вычислить вот так?\[ \sqrt {(2 - 1)^{^2 } + (4 - 3)^2 } + (6 - 5)^2 \]

Да (знак корня над тремя слагаемыми, да?). Впрочем, вы уже выше вычислили координаты вектора разности (1, 1, 1). Модуль вектора вы записали верно - корень из трех. Ответ (если уж прям численный нужен) ~ 1.73.

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 19:43 
Аватара пользователя
homounsapiens писал(а):
Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):
Либо у меня учебник врет либо я запутался...

Спокойно :)

Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):
Пишу все с самого начала:
\[ \begin{gathered} V_1 = 1e_x + 3e_y + 5e_z \hfill \\ V_2 = 2e_x + 4e_y + 6e_z \hfill \\ \vartriangle V = V_2 - V_1 = 1e_x + 1e_y + 1e_z \hfill \\ \end{gathered} \]

Тут все правильно.
Inquisitor в сообщении #152833 писал(а):
Необходимо знать длину вектора, а длину вектора вычислить вот так?\[ \sqrt {(2 - 1)^{^2 } + (4 - 3)^2 } + (6 - 5)^2 \]

Да (знак корня над тремя слагаемыми, да?). Впрочем, вы уже выше вычислили координаты вектора разности (1, 1, 1). Модуль вектора вы записали верно - корень из трех. Ответ (если уж прям численный нужен) ~ 1.73.


ну а как тогда \[ получается?
\Delta v = 1,57
\]

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 19:57 
Аватара пользователя
\sqrt{1^2 + 3^2 + 5^2} - \sqrt{2^2 + 4^2 + 6^2}=\sqrt{35} - \sqrt{56} \approxeq - 1.57
Угу (только со знаком минус). Внимательнее, это может быть физическое условие - тело замедлилось, а не ускорилось.

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

UPD.Посмотрел в первый пост повнимательнее и обнаружил там другие числа, отличные от тех, которые пишете вы в своих формулах. Это как понимать?

 
 
 
 
Сообщение23.10.2008, 20:24 
Аватара пользователя
homounsapiens писал(а):
\sqrt{1^2 + 3^2 + 5^2} - \sqrt{2^2 + 4^2 + 6^2}=\sqrt{35} - \sqrt{56} \approxeq - 1.57
Угу (только со знаком минус). Внимательнее, это может быть физическое условие - тело замедлилось, а не ускорилось.

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

UPD.Посмотрел в первый пост повнимательнее и обнаружил там другие числа, отличные от тех, которые пишете вы в своих формулах. Это как понимать?


Это была другая задача того же типа, спасибо что все разъяснил. Я на всякий случай изменю 1 пост и добавлю math теги чтобы в будующем если кому понадобиться такая инфа могли проще разобраться!

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group