Головоломка 0h n0

[kthxbye]

Случайно наткнулся в сети на следующую головоломку. Играем на полях $n\times n$, заполняя их синими и красными клетками. Последние выступают в роли ограничивающих.

Что примечательно, из пересечения всех вариантов заполнения для заданного числа иногда можно найти как минимум $1$ гарантированно заполняемую синюю клетку. Другой случай, это когда на клетке у нас, например, цифра $7$, а число пустых по вертикали и горизонтали $8$, то гарантированно будут заполнены $4$ (все кроме крайних), ввиду того, что $\binom{4}{3}=3$ (т.е. одна из четырех будет окрашена в красный, но какая именно - неизвестно).

Под конец игры удивляешься каким образом исходя из столь малых условий была верно заполнена вся сетка.

[xagiwo]

(Оффтоп)

Только мне после такого количества кругов всё кажется слишком угловатым?

[Mihaylo]

(Оффтоп)

Ой, точно угловатое все. А я думал интерфейс браузера обновился!