Как понимать "for any" в математических текстах?

[Dan B-Yallay]

Mikhail_K в сообщении #1527170 писал(а):

Потому что запись $\forall \varepsilon>0,\,\exists N\in\mathbb{N}:\,\ldots$ уже означает, что $N$ зависит от $\varepsilon$.

Да, означает для Вас, для меня и для любого, кто осилил курс матана.

Но на мой взгляд, именно подобным "экономным и очевидным" определениям, трактовки в духе "для всех $\varepsilon>0$ существует натуральное $N$ такое, что..." обязаны своим существованием.

[ewert]

Кстати, слово "натуральное/ые" -- совершенно лишнее.

[Someone]

ellipse в сообщении #1527142 писал(а):

Кстати. "for all/для всех" в рамках обычного языка тоже можно неправильно истолковать.

Кванторы $\forall$ и $\exists$ надо читать в единственном числе, а не во множественном. Речь ведь идёт об одном объекте, который либо произвольно взят из некоторой области, либо наличествует в этой области. Тогда недоразумения волшебным образом пропадут.