Экспоненциальное диофантово уравнение

[flexagon]

Решить уравнение в натуральных числах:
$3^y+5=2^x$
Рассмотрев остатки левой и правой частей уравнения по модулю $4$, обнаружил, что $x, y$— нечётные числа. Очевидными корнями являются пары $\left\{x=3,y=1}\right\}$,$\left\{x=5,y=3}\right\}$. Рассмотрение остатков левой и правой частей уравнения по модулю степени двойки или тройки с целью доказательства отсутствия $x$, при которых левая часть кратна $2^x, x\geqslant7$ или правая (в результате переноса в правую часть числа $5$) кратна $3^y, y\geqslant5$, к доказательству не привело.

Существует «похожая» задача, однако в диофантовом уравнении по ссылке $x$ и $y$ — четные, что существенно упрощает задачу:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=16911

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[nnosipov]

flexagon
Посмотрите вот здесь topic144409.html Там есть ссылки на подобные задачи.