2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Экспоненциальное диофантово уравнение
Сообщение27.07.2021, 10:45 


26/03/20
10
Решить уравнение в натуральных числах:
$3^y+5=2^x$
Рассмотрев остатки левой и правой частей уравнения по модулю $4$, обнаружил, что $x, y$— нечётные числа. Очевидными корнями являются пары $\left\{x=3,y=1}\right\}$,$\left\{x=5,y=3}\right\}$. Рассмотрение остатков левой и правой частей уравнения по модулю степени двойки или тройки с целью доказательства отсутствия $x$, при которых левая часть кратна $2^x, x\geqslant7$ или правая (в результате переноса в правую часть числа $5$) кратна $3^y, y\geqslant5$, к доказательству не привело.

Существует «похожая» задача, однако в диофантовом уравнении по ссылке $x$ и $y$ — четные, что существенно упрощает задачу:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=16911

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.07.2021, 11:13 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.07.2021, 13:38 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспоненциальное диофантово уравнение
Сообщение27.07.2021, 13:40 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
flexagon
Посмотрите вот здесь topic144409.html Там есть ссылки на подобные задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group