Плавление льда в стакане

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Думаю, оно равномерное во всех случаях. Представим прямоугольный кусок льда, который плавает на поверхности воды и тает только с одного бока. Очевидно, тут центр тяжести системы перемещается вниз с постоянной скоростью.
Вряд ли решение задачи должно зависеть от того, с каких именно сторон и как быстро должен таять лед.

[Emergency]

wrest в сообщении #1527097 писал(а):

Барометрическая формула дает изменение атмосферного давления примерно $0,12$ Па на сантиметр высоты (в нормальных условиях).

Остается проблема с неизвестной высотой.

Ilya_Samul, хорошо бы увидеть задачу в оригинале.

[lel0lel]

Ответ по порядку величины не слишком физический. Если подвести указанную мощность, то за счёт излучения давление больше изменится, чем указано в ответе. Оценить можно так: $\Delta p=\frac{W}{S c}$

[wrest]

lel0lel в сообщении #1527104 писал(а):

Ответ по порядку величины не слишком физический.

Это да, 10см диаметр это $S\approx 8 \cdot 10^{-3}$ кв.м. площади, т.е. при $\Delta p=10^{-8}$ Н, изменение силы $\Delta F=\Delta p \cdot S$ будет $8 \cdot 10^{-11}$ Н или $8 \cdot 10^{-12}$ кгс или $8 \cdot 10^{-9}$ грамм-сил ($8$ нанограмм-сил).

[Ilya_Samul]

Emergency
Это оригинал. Я просто скопировал условие из задачника. Это Савченко задача 5.10.4.

[Emergency]

Ilya_Samul в сообщении #1527116 писал(а):

Это Савченко задача 5.10.4.

Действительно, так и есть. Просмотрел другие задачи этого раздела - везде условия простые и понятные, а ход решения не вызывает затруднений.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1527102 писал(а):

Вряд ли решение задачи должно зависеть от того, с каких именно сторон и как быстро должен таять лед.

А вот и нет. Если лед тает снизу. То есть меняется только толщина льда.
То при равномерном таянии, ц.м. перемещается равноускоренно и задача имеет смысл.

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1527131 писал(а):

Если лед тает снизу. То есть меняется только толщина льда.

Он же плавает, как Архимед в ванне. Какая разница откуда он тает?

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Рассмотрим прямоугольный кусок льда, плавающий в стакане. Поскольку все интересное происходит исключительно в пределах объема этого льда, можно сразу исключить остальную воду и рассмотреть такую ситуацию: стакан размером с исходный кусок льда, т.е. полный льда.

Допустим, лед начинает плавиться снизу. Уровень воды под ним линейно увеличивается, толщина льда над водой линейно падает, высота бутерброда линейно уменьшается, центра масс того и другого линейно перемещаются. По моему, тут ничего не движется ускоренно.

[EUgeneUS]

sergey zhukov
Просто запишите, чему равна вертикальная координата ц.м.
Для цилиндрического стакана, в котором часть снизу заполнена водой, а сверху ледяная пробка на всё сечение стакана.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Да, действительно. Не учел, что придется умножать переменную массу на переменную координату. В самом деле, задача несложная. Стоит только вместо разговоров написать пару формул, как все проясняется.

[infomonium]

Господа, и все же, от меня ускользает однозначная причина изменение давления... Если рассуждать просто: может ли причиной изменения давления быть только изменение массы льда со скоростью $v=\frac{P}{\lambda}$? Ведь высота столба жидкости меняться не будет, а общее давление смеси есть сумма давлений воды и льда. Или это ошибочно?

[sergey zhukov]

infomonium
Так сделайте, как советует EUgeneUS. Рассмотрите стакан, где внизу скапливается вода, а на ней плавает пробка льда, которая перекрывает все сечение стакана и тает снизу. Пара формул, и все становится ясно.

[EUgeneUS]

infomonium в сообщении #1527144 писал(а):

Ведь высота столба жидкости меняться не будет, а общее давление смеси есть сумма давлений воды и льда. Или это ошибочно?

Всё верно... для статического случая. $p= \rho gh$ так и называется - гидростатическим давлением.

А в задаче случай динамический. Там ц.м. смещается (как выяснится в ходе решения - равноускоренно).

[Emergency]

Киловатт мощности плавит каждую секунду 3 грамма льда. При этом плотность смеси возрастает, а объем уменьшается.
плотность льда $0,9167 g/cm^3$, а воды - 0,9998. То есть объем смеси каждую секунду уменьшается на $0,0831\cdot3 (cm^3)$. Разделив этот объем на площадь сечения стакана, мы получим равномерное уменьшение высоты смеси в стакане. Перемещение центра тяжести будет равно половине уменьшения высоты и так же будет равномерным.
Остается сравнить уменьшение барометрического давления из-за уменьшения высоты с гравитационным увеличением давления из-за снижения центра массы... и получить ответ в паскалях в секунду. Это не тот ответ, что требуется в условии задачи. :(