Вычисление потока вектора. Двойной интеграл

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Вычисляю поток:

$\Phi = \iint\limits_{D_{YZ}}^{}(x+2y)dydz + \iint\limits_{D_{XZ}}^{} (z-x)dxdz + \iint\limits_{D_{XY}}^{} (3z-40)dxdy$ , через поверхность: $x+y+z=20, \,\, 4\leqslant x \leqslant8,\,\,7\leqslant y\leqslant 11$, где: $D_{YZ}, \, \, D_{XZ}, \, \, D_{XY}$ - проекции поверхности на координатные плоскости.

Помогите определить пределы интегрирования :

$ \iint\limits_{D_{YZ}}^{}(x+2y)dydz =\int\limits_{7}^{11}dy \int\limits_{z_1(y)}^{z_2(y)} ((20-y-z)+2y)dz$. Пределы нахожу из: $z=20-x-y$ , хотелось бы это написать для $x=0$ т.к. $D_{YZ}$ проекция на $YOZ$ , но это не правильно, т.к. $4\leqslant x\leqslant 8$. Правильно я понимаю, что пределы нужно находить так:

$z_1(y) = z(for \, x=8) = 20-8-y = 12 - y$
$z_2(y) = z(for \, x=4) = 20-4-y = 16- y$

Аналогично для :

$ \iint\limits_{D_{XZ}}^{} (z-x)dxdz =\int\limits_{4}^{8}dx \int\limits_{z_1(x)}^{z_2(x)} (z-x)dz$ ?

$z_1(x) = z(for \, y=7) = 20-7-x = 13 - x$
$z_2(x) = z(for \, y=11) = 20-11-x = 9- x$

[Stensen]

отмена, пока разобрался