2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычисление потока вектора. Двойной интеграл
Сообщение18.07.2021, 19:35 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Всем доброго времени суток. Вычисляю поток:

$\Phi = \iint\limits_{D_{YZ}}^{}(x+2y)dydz + \iint\limits_{D_{XZ}}^{} (z-x)dxdz  + \iint\limits_{D_{XY}}^{} (3z-40)dxdy$ , через поверхность: $x+y+z=20, \,\, 4\leqslant x \leqslant8,\,\,7\leqslant  y\leqslant 11$, где: $D_{YZ}, \, \, D_{XZ}, \, \, D_{XY}$ - проекции поверхности на координатные плоскости.

Помогите определить пределы интегрирования :

$ \iint\limits_{D_{YZ}}^{}(x+2y)dydz =\int\limits_{7}^{11}dy \int\limits_{z_1(y)}^{z_2(y)} ((20-y-z)+2y)dz$. Пределы нахожу из: $z=20-x-y$ , хотелось бы это написать для $x=0$ т.к. $D_{YZ}$ проекция на $YOZ$ , но это не правильно, т.к. $4\leqslant  x\leqslant 8$. Правильно я понимаю, что пределы нужно находить так:

$z_1(y) = z(for \, x=8) = 20-8-y = 12 - y$
$z_2(y) = z(for \, x=4) = 20-4-y = 16- y$

Аналогично для :

$ \iint\limits_{D_{XZ}}^{} (z-x)dxdz  =\int\limits_{4}^{8}dx \int\limits_{z_1(x)}^{z_2(x)} (z-x)dz$ ?

$z_1(x) = z(for \, y=7) = 20-7-x = 13 - x$
$z_2(x) = z(for \, y=11) = 20-11-x = 9- x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление потока вектора. Двойной интеграл
Сообщение19.07.2021, 16:21 
Аватара пользователя


26/11/14
754
отмена, пока разобрался

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group