2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по электродинамике - 1
Сообщение15.07.2021, 16:41 


14/02/20
863
Задача формулируется так (это задачник Нетребко 10.11)
Прямоугольная проводящая рамка со сторонами a и b вращается вокруг своей оси симметрии, параллельной стороне a, в постоянном однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$. Угловая скорость вращения $\omega=\omega_0\left(1-e^{-\delta t}\right)$. Вектор $\vec{B}$ перпендикулярен оси вращения, а в момент времени $t=0$ перпендикулярен и плоскости рамки. Найдите ЭДС индукции, действующую в рамке в момент, когда ее скорость достигает половины своего макс. значения.
Как я ее решаю:
$\varepsilon(t)=-\frac {d\Phi}{dt}=-BS\frac {d\cos\varphi(t)}{dt}=BS\sin\varphi(t)\dot\varphi=BS\sin\varphi(t)\omega(t)$

Я так понимаю, что максимальное значение $\omega$ есть $\omega_0$. Нужно найти момент времени, когда скорость будет равна половине максимальной, то есть $\omega_0/2$. Отсюда $\tau=\frac 1{\delta}\ln 2$. Ну и нужно найти зависимость угла явно от времени, для этого проинтегрировать угловую скорость:
$\varphi(t)=\int\limits_0^t\omega_0\left(1-e^{-\delta t}\right)dt=\omega_o\left(t+\frac{e^{-\delta t}-1}{\delta}\right)$

$\varphi(\tau)=\frac {\omega_0}{2\delta}\left[\ln 4-1\right]$

И окончательно:

$\varepsilon(\tau)=\frac{BS\omega_0}2\sin\left(\frac {\omega_0}{2\delta}\left[\ln 4-1\right]\right)$

Но в ответах ответ такой:

$\varepsilon(\tau)=BS\omega_0\frac {1+\ln 2}2\sin\frac {\omega_0\ln 2}{2\delta}$

То есть как бы чисто внешне похоже, но я совершенно не могу понять, откуда взялись эти числа... подскажите, я что-то делаю не так, или в ответе ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение15.07.2021, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
У меня такой же ответ, как у Вас.

Ещё одна задача с такими штучками, и я бы посоветовал сменить задачник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение15.07.2021, 19:14 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
Тоже ошибок в решении не нашел.
Что касается ответа в задачнике, то перед синусом должно быть $BS \frac{\omega_0}{2}$, это моментально из условий задачи следует.
Откуда у них появился там $\frac{\ln 2}{2}$ - загадка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение15.07.2021, 20:52 


14/02/20
863
svv в сообщении #1526223 писал(а):
У меня такой же ответ, как у Вас.

Ещё одна задача с такими штучками, и я бы посоветовал сменить задачник.

Да, спасибо большое! Я бы сменил, но по этому задачнику занимается целый курс...

EUgeneUS в сообщении #1526226 писал(а):
Что касается ответа в задачнике, то перед синусом должно быть $BS \frac{\omega_0}{2}$, это моментально из условий задачи следует.

Да, это наиболее странным мне показалось. Не знаю, может быть ошибка в условии и по факту подразумевается не максимальное значение, а какое-то другое... ну в общем проблема задачника в любом случае. Спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение16.07.2021, 15:22 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
Вроде бы понял, откуда ответ в задачнике взялся :wink:

Если записать так: $\Phi = BS \cos (\omega t)$
То придем к ответу, как в задачнике.
Но так записывать нельзя, конечно :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение16.07.2021, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
EUgeneUS
Блестяще, я восхищён.

Уровень 1: реши задачу правильно (но это банально). Уровень 2: разгадай ход мыслей составителя и объясни его ответ.
После такой практики, наверное, уже ничего не страшно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение16.07.2021, 15:50 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
svv

(Оффтоп)

Вы меня подначили, когда разгадали, откуда взялся в задачнике ответ для второй задачи :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение16.07.2021, 15:53 
Заслуженный участник


20/04/10
1889
EUgeneUS в сообщении #1526326 писал(а):
Но так записывать нельзя, конечно :mrgreen:

Ну если ты аспирант, то можно) Будет профессор что-ли набирать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение16.07.2021, 19:33 


14/02/20
863
EUgeneUS
От себя также выражаю восхищение :)

Но, блин, эта ошибка прямо какого-то другого уровня... Я всегда стараюсь оправдывать авторов, но тут можно оправдать разве что тем, что автор, вероятно, был пьян (или очень сильно опаздывал ко срокам сдачи брошюры в печать) :) В каком-то смысле в такую ошибку авторов задачника даже сложно поверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение16.07.2021, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
И ладно бы там был один автор — недосмотрел, бывает. Но у книги в буквальном смысле семь нянек.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике - 1
Сообщение16.07.2021, 19:57 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
artempalkin
lel0lel дал намёк на причину.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group