Задача по электродинамике - 1

[artempalkin]

Задача формулируется так (это задачник Нетребко 10.11)
Прямоугольная проводящая рамка со сторонами a и b вращается вокруг своей оси симметрии, параллельной стороне a, в постоянном однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$. Угловая скорость вращения $\omega=\omega_0\left(1-e^{-\delta t}\right)$. Вектор $\vec{B}$ перпендикулярен оси вращения, а в момент времени $t=0$ перпендикулярен и плоскости рамки. Найдите ЭДС индукции, действующую в рамке в момент, когда ее скорость достигает половины своего макс. значения.
Как я ее решаю:
$\varepsilon(t)=-\frac {d\Phi}{dt}=-BS\frac {d\cos\varphi(t)}{dt}=BS\sin\varphi(t)\dot\varphi=BS\sin\varphi(t)\omega(t)$

Я так понимаю, что максимальное значение $\omega$ есть $\omega_0$. Нужно найти момент времени, когда скорость будет равна половине максимальной, то есть $\omega_0/2$. Отсюда $\tau=\frac 1{\delta}\ln 2$. Ну и нужно найти зависимость угла явно от времени, для этого проинтегрировать угловую скорость:
$\varphi(t)=\int\limits_0^t\omega_0\left(1-e^{-\delta t}\right)dt=\omega_o\left(t+\frac{e^{-\delta t}-1}{\delta}\right)$

$\varphi(\tau)=\frac {\omega_0}{2\delta}\left[\ln 4-1\right]$

И окончательно:

$\varepsilon(\tau)=\frac{BS\omega_0}2\sin\left(\frac {\omega_0}{2\delta}\left[\ln 4-1\right]\right)$

Но в ответах ответ такой:

$\varepsilon(\tau)=BS\omega_0\frac {1+\ln 2}2\sin\frac {\omega_0\ln 2}{2\delta}$

То есть как бы чисто внешне похоже, но я совершенно не могу понять, откуда взялись эти числа... подскажите, я что-то делаю не так, или в ответе ошибка?

[svv]

У меня такой же ответ, как у Вас.

Ещё одна задача с такими штучками, и я бы посоветовал сменить задачник.

[EUgeneUS]

Тоже ошибок в решении не нашел.
Что касается ответа в задачнике, то перед синусом должно быть $BS \frac{\omega_0}{2}$, это моментально из условий задачи следует.
Откуда у них появился там $\frac{\ln 2}{2}$ - загадка.

[artempalkin]

svv в сообщении #1526223 писал(а):

У меня такой же ответ, как у Вас.

Ещё одна задача с такими штучками, и я бы посоветовал сменить задачник.

Да, спасибо большое! Я бы сменил, но по этому задачнику занимается целый курс...

EUgeneUS в сообщении #1526226 писал(а):

Что касается ответа в задачнике, то перед синусом должно быть $BS \frac{\omega_0}{2}$, это моментально из условий задачи следует.

Да, это наиболее странным мне показалось. Не знаю, может быть ошибка в условии и по факту подразумевается не максимальное значение, а какое-то другое... ну в общем проблема задачника в любом случае. Спасибо большое!

[EUgeneUS]

Вроде бы понял, откуда ответ в задачнике взялся

Если записать так: $\Phi = BS \cos (\omega t)$
То придем к ответу, как в задачнике.
Но так записывать нельзя, конечно

[svv]

EUgeneUS
Блестяще, я восхищён.

Уровень 1: реши задачу правильно (но это банально). Уровень 2: разгадай ход мыслей составителя и объясни его ответ.
После такой практики, наверное, уже ничего не страшно.

[EUgeneUS]

svv

(Оффтоп)

Вы меня подначили, когда разгадали, откуда взялся в задачнике ответ для второй задачи

[lel0lel]

EUgeneUS в сообщении #1526326 писал(а):

Но так записывать нельзя, конечно

Ну если ты аспирант, то можно) Будет профессор что-ли набирать.

[artempalkin]

EUgeneUS
От себя также выражаю восхищение :)

Но, блин, эта ошибка прямо какого-то другого уровня... Я всегда стараюсь оправдывать авторов, но тут можно оправдать разве что тем, что автор, вероятно, был пьян (или очень сильно опаздывал ко срокам сдачи брошюры в печать) :) В каком-то смысле в такую ошибку авторов задачника даже сложно поверить.

[svv]

И ладно бы там был один автор — недосмотрел, бывает. Но у книги в буквальном смысле семь нянек.

[EUgeneUS]

artempalkin
lel0lel дал намёк на причину.