Системы счисления

[Solaris86]

Здравствуйте! Прошу помочь разобраться в некоторых моментах в различных системах счисления, для примера, десятичной и семеричной.
Непонятно вот что: существует ли цифра для обозначения числа-основания для какой-либо системы счисления в самой этой системе счисления?
Поясню, что имею в виду.
В десятичной системе счисления: число "десять" обозначается цифрами 1 и 0 - $10_{10}$.
В семеричной системе счисления: число "семь" обозначается цифрами 1 и 0 - $10_{7}$.
Числа по порядку:
Ноль - $0_{10}$ и $0_{7}$
Один - $1_{10}$ и $1_{7}$
Два - $2_{10}$ и $2_{7}$
Три - $3_{10}$ и $3_{7}$
Четыре - $4_{10}$ и $4_{7}$
Пять - $5_{10}$ и $5_{7}$
Шесть - $6_{10}$ и $6_{7}$
Семь - $7_{10}$ и $10_{7}$
Восемь - $8_{10}$ и $11_{7}$
Девять - $9_{10}$ и $12_{7}$
Десять - $10_{10}$ и $13_{7}$
Одиннадцать - $11_{10}$ и $14_{7}$
Пока всё вроде ясно.
Далее привожу фрагмент из книги С.В. Фомина "Системы счисления" 1987 г. страницы 5-6

Приводится число "две тысячи пятьсот сорок восемь" - $2548_{10}$ и $10300_{7}$
Согласно формуле представления числа в виде суммы коэффициентов, умноженных на советующие степени основания системы счисления, получается так:
$2548_{10} = (2\cdot 10^3 + 5\cdot 10^2 + 4\cdot 10^1 + 8\cdot 10^0)_{10}$
$10300_{7} = (1\cdot 7^4 + 0\cdot 7^3+ 3\cdot 7^2 + 0\cdot 7^1 + 0\cdot 7^0)_{7}$
Вопрос: если в семеричной системе счисления число "семь" обозначается как $10_{7}$, то есть цифра "7" там вообще не используется, почему в формуле представления числа цифра "7" используется? Ведь по идее там должны быть цифры 1 и 0 ($10_{7}$):
$10300_{7} = (1\cdot 10^4 + 0\cdot 10^3+ 3\cdot 10^2 + 0\cdot 10^1 + 0\cdot 10^0)_{7}$
Это и непонятно.

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #1526076 писал(а):

Непонятно вот что: существует ли цифра для обозначения числа-основания для какой-либо системы счисления в самой этой системе счисления?

Нет.

Solaris86 в сообщении #1526076 писал(а):

Вопрос: если в семеричной системе счисления число "семь" обозначается как $10_{7}$, то есть цифра "7" там вообще не используется, почему в формуле представления числа цифра "7" используется?

Потому что это выражение написано в обычной десятичной системе счисления.

[svv]

Если основание системы счисления (экзотику не рассматриваю) записать в этой же системе, всегда получится $10$, и информативность этого уточнения будет нулевая.

[iifat]

Обратите внимание, в отличие от ваших формул в книге формулы записаны без пометок о системе счисления. Причины этого вам уже рассказали.