Движение газа вдоль трубы переменного сечения

[realeugene]

На самом деле его вывод основан на важном приеме, применииом не только к трубкам тока в жидкости, но и в газе, к веревкам, цепям и, вообще, к любым стационарным потокам, переносящим какие-то сохраняющиеся величины. Поток переносит, например, массу. Масса сохраняется. За единицу времени некоторая масса вошла на вход трубы, некоторая масса вышла из выхода трубы. Но если поток стационарный, то масса внутри трубы не изменилась. А значит, сколько вошло, столько и вышло. Можно записать уравнение, связывающее скорости потока на входе и выходе.

Аналогично из закона сохранения энергии для адиабатической жесткой трубы можно вывести уравнение Бернулли. Применив закон сохранения массы. Попробуйте его вывести самостоятельно.

[profilescit]

Получается у меня такой вывод.

Работа над газом приводит к изменению его кинетической и внутренней энергии

$A = \frac{dm}{2}(v_2^2 - v_1^2) + d \nu C_v dT$
Можно записать как изменение внутренней энергии как $ d \nu C_v dT = d \nu R dT \frac{C_v}{R} = \Delta(PV) \frac{C_v}{R}$

Далее наша работа над газом $-PdV = PV - (P+dP)(V + dV) = \Delta(PV)$ в допущении $\frac{dP}{P} \ll 1$ что справедливо для малого объема газа который мы рассматриваем.

Ну и сворачивая все обратно получим $\frac{v^2}{2} + \frac{C_p}{\mu} T = const$ вдоль линии тока

-- 02.07.2021, 18:36 --

Сразу же и получаю решение второго пункта

Там к работе еще прибавляется тепло $N dt$

Что приводит к тому что $v^2 = v_0^2 + \frac{2 C_p}{\mu} (T - T_0) + \frac{2 N}{\dot{m}}$

$N = k x$ а $\dot{m} = \rho_0 S_0 v_0$ и все сходится с ответом

-- 02.07.2021, 18:41 --

А там дальше и остальные пункты легко пошли, видимо надо было только с основным хорошо разобраться. Спасибо за помощь, realeugene и Pphantom

[realeugene]

profilescit в сообщении #1525168 писал(а):

Далее наша работа над газом $-PdV = PV - (P+dP)(V + dV) = \Delta(PV)$ в допущении $\frac{dP}{P} \ll 1$ что справедливо для малого объема газа который мы рассматриваем.

Нет, это неправильно. Хоть под ответ вы и подогнали.

Всё-таки выведите сами уравнение Бернулли. Вы упускаете важную физику. Обратите внимание, что уравнение Бернулли можно вывести непосредственно для сильно отличающихся сечений одной трубки тока. Дифференциалы же вас запутывают, и обращаетесь вы с ними неаккуратно.