Движение газа вдоль трубы переменного сечения

[profilescit]

В этой части задачи газ молярной массы $\mu$ стационарно движется по прямолинейной трубе без трения о ее стенки. Входные параметры газа $v_0$ $T_0$ $S_0$ $\rho_0$ а также $C_p$ считайте заданными. Также считайте любое сечение симметричным и пренебрегайте составляющими скорости, которые перпендикулярны оси симметрии трубы.

1) Пусть труба адиабатически изолирована. Получите зависимость скорости газа от его температуры.

2) Теперь к любому участку трубы длиной $L$ подводится тепловая мощность $N = k L$. Получите выражение для скорости газа как функцию от $x$ и $T$

3) Теперь и температура газа линейно зависит от $x$ по закону $T = T_0 + \alpha x$. Покажите, что газ движется по трубе равноускоренно и найдите это ускорение $a$

4) Получите выражение для плотности газа как функцию $x$



Это первая часть задачи, которое подводит ко второй (которую я надеюсь полностью сам решить после того как разберусь с первой ее частью)


Вопросы возникают уже в первом пункте: Раз труба адиабатически изолирована, сумма кинетической и внутренней энергии газа будет постоянна

$\frac{dm v^2}{2} + C_v \frac{dm}{\mu} T = const$

А значит $v = \sqrt{v_0^2 + \frac{2 C_v}{\mu} (T - T_0)}$

В ответе же вместо $C_v$ стоит $C_p$, что мне кажется весьма странным. Помогите разобраться где моя ошибка

[Pphantom]

А почему бы вам теоремой Бернулли не воспользоваться?

[realeugene]

profilescit в сообщении #1524964 писал(а):

сумма кинетической и внутренней энергии газа будет постоянна

Это неверно. Вы забыли про работу давления в потоке.

В адиабатическом потоке газа роль внутренней энергии играет энтальпия. Отсюда и $C_p$ вылазит скорее всего.

[profilescit]

Pphantom в сообщении #1524978 писал(а):

А почему бы вам теоремой Бернулли не воспользоваться?

Если я вас правильно понял, то не воспользовался в виду того что она действительна для малых изменений плотности газа $\frac{d \rho}{\rho} \ll 1$. В нашем же случае мы не можем утверждать что данное соотношение всегда действительно. И даже если оно действительно для первого пункта задачи, оно точно теряет актуальность для следующих.

realeugene в сообщении #1524982 писал(а):

Это неверно. Вы забыли про работу давления в потоке.

В адиабатическом потоке газа роль внутренней энергии играет энтальпия. Отсюда и $C_p$ вылазит скорее всего.

Тогда работа давления в потоке пойдет на изменение кинетической и внутренней энергии

$- P dV = \frac{dm}{2}(v^2 - v_0^2) + \frac{dm}{\mu} C_v (T - T_0)$

С другой стороны $PdV + VdP = \nu R dT + d \nu R T$

И вроде как ответ получается если допускать что $dP$ и $dT$ ноль для малого объема газа который мы рассматриваем

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1524991 писал(а):

Если я вас правильно понял

По-видимому, неправильно (или понимаете под теоремой Бернулли что-то свое). На самом деле это видоизмененный вариант совета realeugene, с поправкой на то, что если вы сделаете все правильно, то получите частный случай этой теоремы для интересующей вас задачи (так что проще воспользоваться ей сразу).

[realeugene]

Вроде в условии не написано, что газ идеальный? Тогда откуда взято уравнение Менделеева-Клапейрона?

[profilescit]

Pphantom в сообщении #1524996 писал(а):

По-видимому, неправильно (или понимаете под теоремой Бернулли что-то свое). На самом деле это видоизмененный вариант совета realeugene, с поправкой на то, что если вы сделаете все правильно, то получите частный случай этой теоремы для интересующей вас задачи (так что проще воспользоваться ей сразу).

Из того что я знаю - теорема Бернулли говорит что для стационарного потока $\frac{\rho v^2}{2} + \rho g h + P = const$ А как включить сюда температуру - не очень понятно.
Если взять более общий случай - то это ведь по сути и есть закон сохранения энергии, тогда и получится то что я написал.

realeugene в сообщении #1524997 писал(а):

Вроде в условии не написано, что газ идеальный? Тогда откуда взято уравнение Менделеева-Клапейрона?

Вы правы, не написано, это уже мое предположение.
А как тогда придти к ответу если не считать газ идеальным?

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1525002 писал(а):

Из того что я знаю - теорема Бернулли говорит что для стационарного потока $\frac{\rho v^2}{2} + \rho g h + P = const$

Примерно так, хотя и не совсем (важное условие забыли, и это не условие несжимаемости жидкости).

profilescit в сообщении #1525002 писал(а):

Если взять более общий случай - то это ведь по сути и есть закон сохранения энергии, тогда и получится то что я написал.

Ну да, и вам уже написали, что вы забыли про работу сил давления.

profilescit в сообщении #1525002 писал(а):

Вы правы, не написано, это уже мое предположение.

Скорее всего, где-то написано или неявно предполагается. Откуда возникла задача?

[realeugene]

profilescit в сообщении #1525002 писал(а):

Вы правы, не написано, это уже мое предположение.
А как тогда придти к ответу если не считать газ идеальным?

По всей видимости никак, если дано только $C_p$.

[profilescit]

Pphantom в сообщении #1525005 писал(а):

Скорее всего, где-то написано или неявно предполагается. Откуда возникла задача?

Сборы по отбору команды РФ на межнар по физике

[realeugene]

profilescit в сообщении #1525009 писал(а):

Сборы по отбору команды РФ на межнар по физике

Какова ваша собственная роль в этом процессе?

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1525009 писал(а):

Сборы по отбору команды РФ на межнар по физике

Тогда скорее всего подразумевалось, что идеальный.

[profilescit]

realeugene в сообщении #1525010 писал(а):

Какова ваша собственная роль в этом процессе?

Роль у меня маленькая Я не из РФ, но готовлюсь к межнару, ищу хорошие задачи

[realeugene]

Понятно. Дело хорошее.

Статы, значит, вы не изучали и не знаете. Эту задачу, значит, нужно поднимать по-олимпиадному.

Вы вывод уравнения Бернулли помните?

[profilescit]

realeugene в сообщении #1525014 писал(а):

Вы вывод уравнения Бернулли помните?

Берется малый обьем жидкости или газа, смотрим на его перемещение вдоль линий тока и записываем закон сохранения энергии на единицу объема. Как бы то что помню