Ничего не понимаю. Есть теорема. Группа

изморфна прямому произведению своих подгрупп

и

ттт ... 2)

... У Вас задача доказать, что группа

неизоморфна произведению своих двух подгрупп. Вы показываете, что для любых двух (ненулевых) подгрупп

выполнено

. Вывод: группа

неизоморфна произведению своих двух (нетривиальных) подгрупп. Что Вас смущает?
Так нет же, теорема говорит о том, что если мы нашли две подгруппы, удовлетворяющие 3-м условиям, в том числе

, тогда их прямое произведение изоморфно группе. Теорема не говорит, что только такие подгруппы дадут изоморфизм.