2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теория групп. Доказать отсутствия изоморфизма для Q+
Сообщение27.06.2021, 17:15 


23/04/20
10
mihaild в сообщении #1524540 писал(а):
Тут какая-то путаница. Теоремы
Padawan в сообщении #1524533 писал(а):
Группа $F$ изморфна прямому произведению своих подгрупп $G$ и $H$ ттт ... 2) $H\cap G=\{e\}$.
быть не может, т.к. например группа $\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2$ изоморфна прямому произведению своих подгрупп - первого $\mathbb Z_2$ и еще раз первого $\mathbb Z_2$, которые пересекаются.
HateThisProblem, сформулируете полностью утверждение, на которое ссылаетесь?

Утверждение сформулировано полностью изначально, только, как оказалось, это не критерий, а следствие теоремы, в которой 2 условие заменено на единственность представления любого $f$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Доказать отсутствия изоморфизма для Q+
Сообщение27.06.2021, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8340
Цюрих
Padawan, но от нас не требуется разложить $\mathbb Q$ в прямое произведение подгрупп, а только построить изоморфизм с таким произведением. И тут надо доказать, что если группа изоморфна произведению своих подгрупп (и на самом деле просто любых групп), то в ней есть непересекающиеся подгруппы, изоморфные сомножителям. Ну и т.к. любые две подгруппы $\mathbb Q$, как показал ТС, пересекаются, то это будет означать, что $\mathbb Q$ вообще не раскладывается в прямое произведение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Доказать отсутствия изоморфизма для Q+
Сообщение27.06.2021, 21:36 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
mihaild
Формально Вы правы. А по сути та теорема, о которой говорит ТС, это в себе содержит. Просто изоморфизм переносит те две группы в подгруппы, в произведение которых наша группа уже раскладывается. И применяем критерий разложения в произведение подгрупп.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group