Padawan, но от нас не требуется разложить

в прямое произведение подгрупп, а только построить изоморфизм с таким произведением. И тут надо доказать, что если группа изоморфна произведению своих подгрупп (и на самом деле просто любых групп), то в ней есть непересекающиеся подгруппы, изоморфные сомножителям. Ну и т.к. любые две подгруппы

, как показал ТС, пересекаются, то это будет означать, что

вообще не раскладывается в прямое произведение.