2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теория групп. Доказать отсутствия изоморфизма для Q+
Сообщение27.06.2021, 17:15 
mihaild в сообщении #1524540 писал(а):
Тут какая-то путаница. Теоремы
Padawan в сообщении #1524533 писал(а):
Группа $F$ изморфна прямому произведению своих подгрупп $G$ и $H$ ттт ... 2) $H\cap G=\{e\}$.
быть не может, т.к. например группа $\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2$ изоморфна прямому произведению своих подгрупп - первого $\mathbb Z_2$ и еще раз первого $\mathbb Z_2$, которые пересекаются.
HateThisProblem, сформулируете полностью утверждение, на которое ссылаетесь?

Утверждение сформулировано полностью изначально, только, как оказалось, это не критерий, а следствие теоремы, в которой 2 условие заменено на единственность представления любого $f$

 
 
 
 Re: Теория групп. Доказать отсутствия изоморфизма для Q+
Сообщение27.06.2021, 21:30 
Аватара пользователя
Padawan, но от нас не требуется разложить $\mathbb Q$ в прямое произведение подгрупп, а только построить изоморфизм с таким произведением. И тут надо доказать, что если группа изоморфна произведению своих подгрупп (и на самом деле просто любых групп), то в ней есть непересекающиеся подгруппы, изоморфные сомножителям. Ну и т.к. любые две подгруппы $\mathbb Q$, как показал ТС, пересекаются, то это будет означать, что $\mathbb Q$ вообще не раскладывается в прямое произведение.

 
 
 
 Re: Теория групп. Доказать отсутствия изоморфизма для Q+
Сообщение27.06.2021, 21:36 
mihaild
Формально Вы правы. А по сути та теорема, о которой говорит ТС, это в себе содержит. Просто изоморфизм переносит те две группы в подгруппы, в произведение которых наша группа уже раскладывается. И применяем критерий разложения в произведение подгрупп.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group