Курсач по мат.физике

[vsevolodya]

Друзья-товарищи!Помогите пожалуйста с курсачом по математической физике,математику я более-менее хорошо знаю(как-никак уже на третьем курсе=) ),а вот с этой дисциплиной в никакую не дружу,хоть только в этом семе началась.
Вот само задание:

Найти поперечные колебания стержня 0\left \leqslant x \left \leqslant l ,левый конец которого закреплян жёстко,а к правому с момента времени t=0 приложена сила
F(t) = At
Предполагая,что среда оказывает слабое сопротивление колебаниям пропорционально скорости с коэффициентом h

P.S. большая просьба,показать хотя бы похожую задачу или метод решения,дальше думаю сооброжу,если что..Спасибо!

[Архипов]

Ну и задание. Про какие колебания речь? Про вынужденные, свободные? Стержень, кроме длины, характеристик других не имеет? Что за сила такая, которая пропорциональна времени и не меняет направления? Положение стержня не задано, положение вектора силы - тоже. Сила сопротивления среды зависит от геометрических характеристик стержня, а задан идеальный стержень без толщины, формы, плотности и упругости. Среда тоже абстактной характеристикой задана. А вдруг среда металлическая? Еще: значения физических величин в заданиях должна задаваться конкретными значениями. Иначе исполнитель имеет право сам их задать ( длина 25 км, толщина 1 мм, масса 700 кг, сила 333 кН).
И вопрос "найти колебания стержня" - вопрос не из физики, а из мифологии.. Либо автор задание изложил своими словами, либо ... не знаю.

[e7e5]

vsevolodya писал(а):

Друзья-товарищи!Помогите пожалуйста с курсачом по математической физике,математику я более-менее хорошо знаю(как-никак уже на третьем курсе=) ),а вот с этой дисциплиной в никакую не дружу,хоть только в этом семе началась.

Напишите математическую постановку задачи, уравнение колебаний, граничные условия, начальные условия.
вроде колебания в стержен описываются уравнениями гиперболического типа.
Вообщем то это все должно выводиться из "локального" рассмотрения и законов Физики
Чего не хватает по Физике - задайте сами.

[Nikita.bsu]

Советую внимательно прочитать вывод уравнения колебания сержня(струны).{Тихонов, Самарский Уравнения математической физики} В отличии от обычного уравнения у вас будет еще будет первая производная по времени. Вам даны краевые условия(граничные). Решать будете методом разделения переменных.

[vsevolodya]

Архипов
У меня как задание было написано,так я его и перепечатал.А на счёт колебаний я же указал,что колебания поперечные...
Nikita.bsu
Хорошо,посмотрю,а что делать с коэффициентом h ?

[Nikita.bsu]

Коэффициент $h$ это коэффициент пропоцианальности. Когда внимательно прочитатете... Необходимо будет выписать силы действующие на стержень, одной из из них будет сила $F = h u_t(x,t)$ - сила сопротивления среды.

[Zai]

vsevolodya писал(а):

Найти поперечные колебания стержня

Ваше уравнение имеет вид
$ \rho S \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} +h \frac { \partial u} {\partial {t}}+ EI\frac { \partial^4 u} {\partial {x^4}}= 0
Начальные условия
$u(x,0)= \frac { \partial u(x,0)} {\partial {t}}=0
Граничные условия
$u(0,t)= \frac { \partial u(0,t)} {\partial {x}}=0
$ \frac { \partial^2 u(l,t)} {\partial {x^2}}=0
$ EI \frac { \partial^3 u(l,t)} {\partial {x^3}}=Ft

Найдите собственные значения и функции уравнения
$ \rho S \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} + EI\frac { \partial^4 u} {\partial {x^4}}= 0
Для граничных условий
$u(0,t)= \frac { \partial u(0,t)} {\partial {x}}=0
$ \frac { \partial^2 u(l,t)} {\partial {x^2}}=0
$ EI \frac { \partial^3 u(l,t)} {\partial {x^3}}=0

В координатах собственных функций запишите обобщенные силы ( они должны включать демпфирование и внешнюю силу) и решите уравнения.

[vsevolodya]

Zai
Не могли бы вы поподробнее расписать откуда взялось $ \rho S \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} +h \frac { \partial u} {\partial {t}}+ EI\frac { \partial^4 u} {\partial {x^4}}= 0
Просто мы на лекциях разбирали уравнение с сопротивлением,так оно было в следущем виде:
$ \rho S \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} +2h \frac { \partial u} {\partial {t}} + {{a^2}}\bigtriangleup {{\vartheta}}
Также не понятны коэффициенты E ,S,I,\rho
Если это возможно,пожалуйста,помочь расписать обобщённые силы,которые должны включать демпфирование и внешнюю силу

[Zai]

Ваше выражение не является уравнением. Не описаны параметры. Приведите ссылку на монографию. Что такое поперечные колебания? Если это не изгибные колебания стержня, то я не могу ничем Вам помочь.

[V.V.]

Будак, Тихонов, Самарский. "Сборник задач по математической физике". Глава 2. Там описан вывод уравнений в том числе и для поперечных колебаний.

[vsevolodya]

Zai
Вы уж меня простите,я не много не так уравнение записал,которое нам на лекциях давали,вот оно в исправленном виде:
$ \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} +2h \frac { \partial u} {\partial {t}} = {{a^2}}\bigtriangleup {{\vartheta}}

[Zai]

Ваше уравнение имеет вид
$ \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} +2h \frac { \partial u} {\partial {t}}- a^2\frac { \partial^2 u} {\partial {x^2}}= 0
Начальные условия
$u(x,0)= \frac { \partial u(x,0)} {\partial {t}}=0
Граничные условия
$u(0,t)=0
$ GS \frac { \partial u(l,t)} {\partial {x}}=Ft
$G - модуль сдвига материала стержня
$S - площадь поперечного сечения стержня