Теория вероятностей: выбор трех карточек из 50, делимость..

[ar_ty]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачей:

Из 50 карточек, занумерованных от 1 до 50 вытащили 3. Из вытащенных чисел составили число путём соединения чисел(например если вытащили "17","21","3", то получится число 17213). Необходимо найти вероятность того, что получившееся число делится на 3.

Пытался начинать перебирать различные случаи комбинаций чисел, и считать благоприятные исходы, но случаев оказалось слишком много...есть подозрение, что можно решить проще.

[Alexey1]

Здесь наверное без перебора не обойтись. Да он не такой уж и сложный. Здесь или все три числа должны быть делимы на три, или одно число должно быть делимо на три а два остальных, иметь остатки 1 и 2 (при делении на три) или все три должны иметь остаток 1.

[bubu gaga]

Остатки от деления на 3 дадут Вам хорошие события, мне так кажется

[Brukvalub]

А лучше всего вспомнить признак делимости на 3

[e7e5]

ar_ty писал(а):

Необходимо найти вероятность того, что получившееся число делится на 3.

Какова вероятность того, что сумма всех цифр на случайно вытащенных трех карточках ( с числами от 1 до 50) делится на три?

[VAL]

Alexey1 писал(а):

Здесь или все три числа должны быть делимы на три, или одно число должно быть делимо на три а два остальных, иметь остатки 1 и 2 (при делении на три) или все три должны иметь остаток 1.

А чем плох случай, когда все три числа будут иметь остатки 2?

[Alexey1]

Да этот случай тоже надо учесть.

[Архипов]

Alexey1 в сообщении #152136 писал(а):

Здесь наверное без перебора не обойтись. Да он не такой уж и сложный. Здесь или все три числа должны быть делимы на три, или одно число должно быть делимо на три а два остальных, иметь остатки 1 и 2 (при делении на три) или все три должны иметь остаток 1.

Хорошая мысль.
Перебрал 50 сумм цифр для одной карточки (можно догадаться, что они чередуются):
16 сумм имеют остаток 0
17 сумм имеют остаток 1
17 сумм имеют остаток 2
Для трех карточек, без возвращения :
Р(000)=1*16*15*14/(50*49*48)
Р(012)=6*16*17*17/(50*49*48)
Р(111)=1*17*16*15/(50*49*48)
Р(222)=1*17*16*15/(50*49*48) - еще вариант
Сложить и получится ответ.
Остальные варианты: 001 011 002 022 112 122, каждый по 3 раза, тогда без умножений и сложениий можно приблизительно считать Р(кр3)=9/27 просто по количеству вариантов, то есть Р=0,334.

И проверить....правильно ли решение?

[Alexey1]

Архипов писал(а):

Для трех карточек, без возвращения , по перестановкам из 3х:
Р(000)=6*16*15*14/(50*49*48)
Р(012)=6*16*17*17/(50*49*48)
Р(111)=6*17*16*15/(50*49*48)
Р(222)=6*17*16*15/(50*49*48) - еще вариант
Сложить и получится ответ.
И проверить....правильно ли решение?

А почему Р(000)=6*16*15*14/(50*49*48)? Разве не 16*15*14/50*49*48? Аналогично с P(111) и P(222). Там же уже учтены все комбинации этих чисел.

[gris]

Мне показалось, что можно немного проще решить.
Как уже сказано, имеем три группы по 16, 17 и 17 карточек с остатками от деления на 3 соответственно 0,1 и 2.
Поскольку порядок карточек не важен, то нам необходимо взять по одной карточке из трех групп, либо по три из каждой группы.
Число вариантов равно 16*17*17 + С(3,16) + 2С(3,17)= 5184.
Всего число способов вынуть три карточки из 50 равно С(3,50)= 19600.
Искомая вероятность равна 0,26

вернее, не проще решить, а проще записать решение.