2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория вероятностей: выбор трех карточек из 50, делимость..
Сообщение20.10.2008, 20:22 


29/05/07
4
Питер
Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачей:

Из 50 карточек, занумерованных от 1 до 50 вытащили 3. Из вытащенных чисел составили число путём соединения чисел(например если вытащили "17","21","3", то получится число 17213). Необходимо найти вероятность того, что получившееся число делится на 3.

Пытался начинать перебирать различные случаи комбинаций чисел, и считать благоприятные исходы, но случаев оказалось слишком много...есть подозрение, что можно решить проще.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.10.2008, 22:05 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Здесь наверное без перебора не обойтись. Да он не такой уж и сложный. Здесь или все три числа должны быть делимы на три, или одно число должно быть делимо на три а два остальных, иметь остатки 1 и 2 (при делении на три) или все три должны иметь остаток 1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.10.2008, 22:15 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Остатки от деления на 3 дадут Вам хорошие события, мне так кажется

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.10.2008, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А лучше всего вспомнить признак делимости на 3 :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2008, 22:21 


08/05/08
954
MSK
ar_ty писал(а):
Необходимо найти вероятность того, что получившееся число делится на 3.

Какова вероятность того, что сумма всех цифр на случайно вытащенных трех карточках ( с числами от 1 до 50) делится на три?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.10.2008, 22:38 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Alexey1 писал(а):
Здесь или все три числа должны быть делимы на три, или одно число должно быть делимо на три а два остальных, иметь остатки 1 и 2 (при делении на три) или все три должны иметь остаток 1.

А чем плох случай, когда все три числа будут иметь остатки 2?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.10.2008, 22:42 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Да этот случай тоже надо учесть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2008, 01:28 
Заблокирован


16/03/06

932
Alexey1 в сообщении #152136 писал(а):
Здесь наверное без перебора не обойтись. Да он не такой уж и сложный. Здесь или все три числа должны быть делимы на три, или одно число должно быть делимо на три а два остальных, иметь остатки 1 и 2 (при делении на три) или все три должны иметь остаток 1.

Хорошая мысль.
Перебрал 50 сумм цифр для одной карточки (можно догадаться, что они чередуются):
16 сумм имеют остаток 0
17 сумм имеют остаток 1
17 сумм имеют остаток 2
Для трех карточек, без возвращения :
Р(000)=1*16*15*14/(50*49*48)
Р(012)=6*16*17*17/(50*49*48)
Р(111)=1*17*16*15/(50*49*48)
Р(222)=1*17*16*15/(50*49*48) - еще вариант
Сложить и получится ответ.
Остальные варианты: 001 011 002 022 112 122, каждый по 3 раза, тогда без умножений и сложениий можно приблизительно считать Р(кр3)=9/27 просто по количеству вариантов, то есть Р=0,334.

И проверить....правильно ли решение?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2008, 02:56 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Архипов писал(а):
Для трех карточек, без возвращения , по перестановкам из 3х:
Р(000)=6*16*15*14/(50*49*48)
Р(012)=6*16*17*17/(50*49*48)
Р(111)=6*17*16*15/(50*49*48)
Р(222)=6*17*16*15/(50*49*48) - еще вариант
Сложить и получится ответ.
И проверить....правильно ли решение?

А почему Р(000)=6*16*15*14/(50*49*48)? Разве не 16*15*14/50*49*48? Аналогично с P(111) и P(222). Там же уже учтены все комбинации этих чисел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2008, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Мне показалось, что можно немного проще решить.
Как уже сказано, имеем три группы по 16, 17 и 17 карточек с остатками от деления на 3 соответственно 0,1 и 2.
Поскольку порядок карточек не важен, то нам необходимо взять по одной карточке из трех групп, либо по три из каждой группы.
Число вариантов равно 16*17*17 + С(3,16) + 2С(3,17)= 5184.
Всего число способов вынуть три карточки из 50 равно С(3,50)= 19600.
Искомая вероятность равна 0,26

вернее, не проще решить, а проще записать решение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group