Такой вопрос: как элегантней доказать, что
![\[p^5 - p\] \[p^5 - p\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/e/8ae825eef1cdaffdb13abe7dca386b0282.png)
делится на 5 при любом натуральном значении p? Можно, конечно, взять калькулятор в попытке отыскать некую закономерность и возводить числа в пятую степень. И закономерность действительно есть - любое p в пятой степени минус самое себя даст число, оканчивающееся нулём, что и будет его признаком делимости на пять. Но, думаю, не совсем уместно использовать такой аргумент в доказательстве, поэтому хотелось бы отыскать что-либо по-элегантней. Сердечно благодарю.