2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выведение формулы для корней и дискрименанта
Сообщение26.05.2021, 07:05 


01/03/21
6
$\forall a,b,c \in (-\infty,0)\cup(0,+\infty)$:

$ax^2 + bx + c = 0$
$a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a}) = 0$
$a(x^2 + \frac{2(bx)}{2(a)} + \frac{c}{a}) = 0$
$a(x^2 + 2\times\frac{bx}{2a} + \frac{c}{a}) = 0$
$a(x^2 + 2\times\frac{b}{2a}\times x + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x)^2 + 2((\frac{b}{2a})(x)) + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x)^2 + 2((\frac{b}{2a})(x)) + (\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}) = 0$
$a(((x)^2 + 2((\frac{b}{2a})(x)) + (\frac{b}{2a})^2) - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{(b)^2}{(2a)^2}) + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{2^2\times a^2} + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{4a(c)}{4a(a)}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{4ac}{4a^2}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 + \frac{-(b)^2}{4a^2} + \frac{+4ac}{4a^2}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 + \frac{-(b)^2 + 4ac}{4a^2}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2 + 4ac}{4a^2}) = 0$

$b^2 + 4ac = D \Rightarrow a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2 + 4ac}{4a^2}) = a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{D}{4a^2}) = 0$

$(a = 0) \vee ((x + \frac{b}{2a})^2  -\frac{D}{4a^2} = 0) $
$a,b,c \in (-\infty,0)\cup(0,+\infty) \Rightarrow \neg (a = 0)$
$(x + \frac{b}{2a})^2  -\frac{D}{4a^2} = 0 $
$2 = 2 \times 1 \Rightarrow \forall a,b,x \to ((x + \frac{b}{2a})^2 \geqslant 0) \wedge (4a^2 \geqslant 0)$

$D < 0 \to D_- ; D = 0 \to 0 ; D > 0 \to D_+$

$(x + \frac{b}{2a})^2  -\frac{D_-}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2  + \frac{-D_-}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2  + \frac{D_+}{4a^2} = 0$
$\frac{D_+}{4a^2} \geqslant 0 \Rightarrow \forall x \neg ((x + \frac{b}{2a})^2  + \frac{D_+}{4a^2} = 0) \Rightarrow x \in \varnothing$
$D < 0 \Rightarrow x \in \varnothing$

$(x + \frac{b}{2a})^2  -\frac{0}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2  + \frac{-0}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2  + \frac{0}{4a^2} = 0$
$\forall a \to (\frac{0}{4a^2} = 0) \Rightarrow (x + \frac{b}{2a})^2 = 0$
$(x+\frac{b}{2a})^2 = (x + \frac{b}{2a})(x + \frac{b}{2a}) = 0 \Rightarrow (x + \frac{b}{2a} = 0) \vee (x + \frac{b}{2a} = 0)$
$x_1 + \frac{b}{2a} = x_1 + \frac{b}{2a} - \frac{b}{2a} = 0 - \frac{b}{2a} \Rightarrow x_1 = -\frac{b}{2a}$
$x_2 + \frac{b}{2a} = x_2 + \frac{b}{2a} - \frac{b}{2a} = 0 - \frac{b}{2a} \Rightarrow x_2 = -\frac{b}{2a}$
$x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace \cup \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace \Rightarrow x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}, -\frac{b}{2a}\right\rbrace \Rightarrow x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace$
$D = 0 \Rightarrow x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace$

$(x + \frac{b}{2a})^2  -\frac{D_+}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2  - (\frac{\sqrt{D}}{2a})^2 = 0$
$(x + \frac{b}{2a} - \frac{\sqrt{D}}{2a})(x + \frac{b}{2a} + \frac{\sqrt{D}}{2a}) = 0$
$(x + \frac{b - \sqrt{D}}{2a})(x + \frac{b + \sqrt{D}}{2a}) = 0$
$(x + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} = 0)\vee(x + \frac{b + \sqrt{D}}{2a} = 0)$
$x_1 + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} = 0 \Rightarrow x_1 + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} - \frac{b - \sqrt{D}}{2a}= 0 - \frac{b - \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_1 = - \frac{b - \sqrt{D}}{2a}$
$x_2 - \frac{b - \sqrt{D}}{2a} = 0 \Rightarrow x_1 - \frac{b - \sqrt{D}}{2a} + \frac{b - \sqrt{D}}{2a}= 0 + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_2 = \frac{b - \sqrt{D}}{2a}$
$D > 0 \Rightarrow x \in \left\lbrace - \frac{b - \sqrt{D}}{2a}, + \frac{b + \sqrt{D}}{2a}\right\rbrace$

Оригинальное видео Трушина Бориса Викторовича ссылка удалена

 Профиль  
                  
 
 Re: Выведение формулы для корней и дискрименанта
Сообщение26.05.2021, 07:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
Viete, раскройте школьный учебник за 8-й класс и посмотрите вывод корней квадратного уравнения. Там он изложен гораздо короче, без этого нелепого обилия символов.
И Ваша реклама "оригинального видео" - к чему она?
А в слове "дискриминант" букв "е" нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выведение формулы для корней и дискрименанта
Сообщение26.05.2021, 07:49 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Viete, Ваши формулы почти нечитабельны - строчки наезжают друг на друга, куча ненужных скобок, скобки не соответствуют размеру формул, совершенно излишние крестики - знаки умножения...
Есть же кнопка предпросмотра, почему не пользуетесь ей? Проявите немного уважения к тем, кто захочет прочесть Ваш пост.
Вот Вам для примера первые шесть строк из Вашего поста:

$\forall a,b,c \in (-\infty,0)\cup(0,+\infty)$:

$ax^2 + bx + c = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a}\right ) = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + \frac{2bx}{2a} + \frac{c}{a}\right ) = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + 2\cdot \frac{bx}{2a} + \frac{c}{a}\right ) = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + 2\cdot \frac{b}{2a}\cdot x + \frac{c}{a}\right ) = 0$

Разницу чувствуете?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.05.2021, 12:24 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: по-видимому, это сюда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group