Выведение формулы для корней и дискрименанта

[Viete]

$\forall a,b,c \in (-\infty,0)\cup(0,+\infty)$:

$ax^2 + bx + c = 0$
$a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a}) = 0$
$a(x^2 + \frac{2(bx)}{2(a)} + \frac{c}{a}) = 0$
$a(x^2 + 2\times\frac{bx}{2a} + \frac{c}{a}) = 0$
$a(x^2 + 2\times\frac{b}{2a}\times x + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x)^2 + 2((\frac{b}{2a})(x)) + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x)^2 + 2((\frac{b}{2a})(x)) + (\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}) = 0$
$a(((x)^2 + 2((\frac{b}{2a})(x)) + (\frac{b}{2a})^2) - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{(b)^2}{(2a)^2}) + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{2^2\times a^2} + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{4a(c)}{4a(a)}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{4ac}{4a^2}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 + \frac{-(b)^2}{4a^2} + \frac{+4ac}{4a^2}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 + \frac{-(b)^2 + 4ac}{4a^2}) = 0$
$a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2 + 4ac}{4a^2}) = 0$

$b^2 + 4ac = D \Rightarrow a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2 + 4ac}{4a^2}) = a((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{D}{4a^2}) = 0$

$(a = 0) \vee ((x + \frac{b}{2a})^2 -\frac{D}{4a^2} = 0) $
$a,b,c \in (-\infty,0)\cup(0,+\infty) \Rightarrow \neg (a = 0)$
$(x + \frac{b}{2a})^2 -\frac{D}{4a^2} = 0 $
$2 = 2 \times 1 \Rightarrow \forall a,b,x \to ((x + \frac{b}{2a})^2 \geqslant 0) \wedge (4a^2 \geqslant 0)$

$D < 0 \to D_- ; D = 0 \to 0 ; D > 0 \to D_+$

$(x + \frac{b}{2a})^2 -\frac{D_-}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{-D_-}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{D_+}{4a^2} = 0$
$\frac{D_+}{4a^2} \geqslant 0 \Rightarrow \forall x \neg ((x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{D_+}{4a^2} = 0) \Rightarrow x \in \varnothing$
$D < 0 \Rightarrow x \in \varnothing$

$(x + \frac{b}{2a})^2 -\frac{0}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{-0}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{0}{4a^2} = 0$
$\forall a \to (\frac{0}{4a^2} = 0) \Rightarrow (x + \frac{b}{2a})^2 = 0$
$(x+\frac{b}{2a})^2 = (x + \frac{b}{2a})(x + \frac{b}{2a}) = 0 \Rightarrow (x + \frac{b}{2a} = 0) \vee (x + \frac{b}{2a} = 0)$
$x_1 + \frac{b}{2a} = x_1 + \frac{b}{2a} - \frac{b}{2a} = 0 - \frac{b}{2a} \Rightarrow x_1 = -\frac{b}{2a}$
$x_2 + \frac{b}{2a} = x_2 + \frac{b}{2a} - \frac{b}{2a} = 0 - \frac{b}{2a} \Rightarrow x_2 = -\frac{b}{2a}$
$x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace \cup \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace \Rightarrow x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}, -\frac{b}{2a}\right\rbrace \Rightarrow x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace$
$D = 0 \Rightarrow x \in \left\lbrace-\frac{b}{2a}\right\rbrace$

$(x + \frac{b}{2a})^2 -\frac{D_+}{4a^2} = (x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{\sqrt{D}}{2a})^2 = 0$
$(x + \frac{b}{2a} - \frac{\sqrt{D}}{2a})(x + \frac{b}{2a} + \frac{\sqrt{D}}{2a}) = 0$
$(x + \frac{b - \sqrt{D}}{2a})(x + \frac{b + \sqrt{D}}{2a}) = 0$
$(x + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} = 0)\vee(x + \frac{b + \sqrt{D}}{2a} = 0)$
$x_1 + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} = 0 \Rightarrow x_1 + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} - \frac{b - \sqrt{D}}{2a}= 0 - \frac{b - \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_1 = - \frac{b - \sqrt{D}}{2a}$
$x_2 - \frac{b - \sqrt{D}}{2a} = 0 \Rightarrow x_1 - \frac{b - \sqrt{D}}{2a} + \frac{b - \sqrt{D}}{2a}= 0 + \frac{b - \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_2 = \frac{b - \sqrt{D}}{2a}$
$D > 0 \Rightarrow x \in \left\lbrace - \frac{b - \sqrt{D}}{2a}, + \frac{b + \sqrt{D}}{2a}\right\rbrace$

Оригинальное видео Трушина Бориса Викторовича ссылка удалена

[Mihr]

Viete, раскройте школьный учебник за 8-й класс и посмотрите вывод корней квадратного уравнения. Там он изложен гораздо короче, без этого нелепого обилия символов.
И Ваша реклама "оригинального видео" - к чему она?
А в слове "дискриминант" букв "е" нет.

[Gagarin1968]

Viete, Ваши формулы почти нечитабельны - строчки наезжают друг на друга, куча ненужных скобок, скобки не соответствуют размеру формул, совершенно излишние крестики - знаки умножения...
Есть же кнопка предпросмотра, почему не пользуетесь ей? Проявите немного уважения к тем, кто захочет прочесть Ваш пост.
Вот Вам для примера первые шесть строк из Вашего поста:

$\forall a,b,c \in (-\infty,0)\cup(0,+\infty)$:

$ax^2 + bx + c = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a}\right ) = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + \frac{2bx}{2a} + \frac{c}{a}\right ) = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + 2\cdot \frac{bx}{2a} + \frac{c}{a}\right ) = 0$

$\displaystyle a\left (x^2 + 2\cdot \frac{b}{2a}\cdot x + \frac{c}{a}\right ) = 0$

Разницу чувствуете?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: по-видимому, это сюда.