Горячий баллон

[paranoidandroid]

В классе был показан такой опыт. Стеклянный баллон в который вставлена открытая с обоих концов трубка нагревался на спиртовке . Затем конца трубки был опущен в воду. Вода начала подниматься по трубке и быт фонтанчиком. До какой температуры был нагрет воздух , если в баллон вошла вода , заполнившая его на $20 \% $. Температура в классе $ 20 ^{\circ} C $.

Напишем уравнение Клапейрона-Менделеева для ситуации б. $PV=\frac{m}{M}RT$ Ясно, что масса воздуха не меняется.

Отсюда имеем : $\frac{PV}{T}=\operatorname{const} \to \frac{P_{1}V}{T_{x}}=\frac{P_{2}0,8V}{T_{0}}$ где $P_{2}$ - Атмосферное давление ($P_{1}<P_{2}$).

$T_{0} = (20 + 273) K$ - температура после наступление теплового баланса в баллон.

Как найти $P_{1}$?

[fred1996]

Давление вы сможете определить с точностью до давления высоты водяного столба, которое неизвестно. просто оцените эту погрешность исходя из данных задачи. Учитывая что одна атмосфера, это 10 метров водяного столба.

[svv]

Вопрос был про исходное давление $P_1$ в баллоне, когда воздух в баллоне максимально нагрет, а трубка открыта с обоих концов.

Это давление равно атмосферному. Рассмотрите небольшое количество воздуха в трубке. Если давление в баллоне выше атмосферного, этот воздух будет выталкиваться наружу. И наоборот, если воздух из трубки больше не выталкивается, значит, давления изнутри и снаружи равны.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- условие задачи наберите в текстовом виде (картинкой надо оставить только собственно картинку).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[paranoidandroid]

Я не понимаю из за чего поднимаеться вода, если нет разность давлений

[svv]

Нагрели баллон. Если бы трубка была закрыта, в баллоне давление стало бы больше атмосферного. Он мог бы лопнуть.
Но трубка была открыта. При нагревании выходило столько воздуха, чтобы давление в баллоне всё время было равно атмосферному.

Потом трубку погрузили в воду. Сначала воздух в баллоне был горячий. Но потом он начал остывать, и давление в баллоне стало уменьшаться. Появилась разница давлений. Снаружи вода под атмосферным давлением, а в трубке (в баллоне) давление воздуха меньше атмосферного. И вода поднимается в баллон. Когда Вы пьёте сок через трубочку, происходит то же самое. Вы делаете во рту давление меньше атмосферного, и сок поднимается по трубочке.

paranoidandroid в сообщении #1519256 писал(а):

Я не понимаю из за чего поднимаеться вода, если нет разность давлений

Когда воздух в баллоне был горячий, вода не поднималась.
Когда воздух в баллоне стал холодный, вода поднялась.

Лучше сказать так: вода всё время поднималась настолько, чтобы разности давлений не было.

[paranoidandroid]

Теперь все понятно ^.^ благодарю.

[EUgeneUS]

paranoidandroid
Всё таки хочу обратить Ваше внимание на комментарий уважаемого fred1996

Дело в том, что в конечном состоянии давление в колбе будет равно не точно атмосферному, а за вычетом давления водяного столба.
То есть $P = P_A - \rho g h$, где $\rho$ - плотность воды, а $h$ - разность между уровнем воды в колбе и уровнем воды в сосуде, куда опустили трубку.

Рекомендую решить задачу сначала без этой поправки, считая давление в колбе равным атмосферному в конечном состоянии.
А потом с этой поправкой, взяв в качестве $h$ какую-то оценку разницы уровней на глаз на основе показанного Вам опыта.
После чего определить насколько важна эта поправка, то есть во сколько раз (насколько процентов) меняется ответ.

[paranoidandroid]

Если предположить что $P_{A}=10^{5}$Па и длина трубы 20 сантиметров, то погрешность будет $ 2,4 \% $, приблизительно $ 8,79 K $.

[EUgeneUS]

paranoidandroid в сообщении #1519343 писал(а):

то погрешность будет $ 2,4 \% $,

$2.4$ % - это много. Должно быть ближе к $2$ %.

[paranoidandroid]

Да да $2,0408 \%$.

[EUgeneUS]

paranoidandroid
Тут есть пара поучительных моментов.

1. То, что погрешность будет 2%, можно было и не вычислять
Запишем ответ в виде формулы:

$T_1 = T_k \frac{V_1}{V_2} \frac{P_A}{P_A - \Delta P}$
$T_k$ - комнатная температура, считаем, что задана точно
отношение объемов задано точно в условиях.
Пренебрегая давлением водяного столба ($\Delta P$), мы вносим в измерение давления некую систематическую погрешность.
Далее, известно, что если результат есть произведение и частное неких величин, то относительная погрешность результата есть сумма относительных погрешностей этих величин.
Относительная погрешность измерения давления равна 2% (10 метров - это высота водяного столба, который создает атмосферное давление, 0.2 метра - высота водяного столба в опыте), остальные измерены точно.
А значит и относительная погрешность результата будет равна 2%.

2. Всё сказанное выше справедливо для погрешности абсолютной температуры.
Но можно задать вопрос: а какая относительная погрешность будет для разности температур? И тут уже будет 10%.

Далее возникает вопрос: 2 (или10) процентов - это много или мало?
Если нам нужно объяснить явление и сделать оценку с точностью до порядка величины - то это приемлемая точность. Можем не рассматривать поправку на высоту водяного столба в опыте.
А если нам нужно построить точный дозатор на этом эффекте, то эту поправку учитывать необходимо.
Это к вопросу выбора адекватной модели явления.

[paranoidandroid]

Немного стыдно что я такой дилетант.. спасибо за такое подробное объяснение ^.^