2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ручные и дикие автоморфизмы
Сообщение23.04.2021, 05:45 


31/01/20
51
Ручные автоморфизмы это такие, которые можно представить в виде композиции элементарных.
P.S $(x_{1}...x_{n}) \to (x_{1},...,x_{s-1}, axs + f(x_{1},...,x_{s-1},x_{s+1},...x_{n}),x_{s+1},...x_{n})  $- s-ый элементарный автоморфизм, остальные называют дикими.

Известно, что группа $AutK[x,y]$ состоит из ручных автоморфизмов, причем для любого поля, но например в $Autk[x,y,z]$ встречаются уже "дикие" автоморфизмы.
Например: автоморфизм Нагаты $(x,y,z) \to (x+(x^2 -yz)z , y+2(x^2 - yz)x + (x^2-yz)z , z)$.

У меня вопрос: есть ли подобны результаты для $n>3$ ну например придуманы подобные "дикие" автоморфизмы или доказано что все ручные?
Мне не очень важна общность, как выше. Интересны даже случаи, когда $K=\mathbb{Q}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ручные и дикие автоморфизмы
Сообщение23.04.2021, 16:26 
Заслуженный участник


12/08/10
1296
Можно же просто взять автоморфизм $(x,y,z,t_1, \dots, t_{n-3}) \to (x+(x^2 -yz)z , y+2(x^2 - yz)x + (x^2-yz)z , z, t_1, \dots, t_{n-3})$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ручные и дикие автоморфизмы
Сообщение24.04.2021, 12:18 
Заслуженный участник


18/01/15
2590
Null
Такая конструкция (присоединение в конце нескольких переменных, которые ни в чем не участвуют), если ее применить к ручному автоморфизму, дает ручной (очевидно). Но то, что для дикого автоморфизма будет получаться дикий, ниоткуда не следует. В самом деле, почему бы не быть такому, что какие-то элементарные автоморфизмы "зацепляют" хвостовые переменные, а их произведение --- нет ? (Я не знаю, если что, возможно это или нет на самом деле.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ручные и дикие автоморфизмы
Сообщение25.04.2021, 03:02 


31/01/20
51
А по по поводу того, что все автоморфизмы $K[x,y]$ ручные по сути же следует из того, что вторая группа Кремоны задается с помощью образующих и соотношений, т.е любой ее элемент это композиция мономинальных автоморфизмов?
Но известно, что $Cr_{3}(K(x,y))$ не конечно порождена, тогда мб это и объясняет существование диких автоморфизмов в $K[x,y,z]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ручные и дикие автоморфизмы
Сообщение13.05.2021, 05:13 


31/01/20
51
vpb в сообщении #1515508 писал(а):
Можно же просто взять автоморфизм $(x,y,z,t_1, \dots, t_{n-3}) \to (x+(x^2 -yz)z , y+2(x^2 - yz)x + (x^2-yz)z , z, t_1, \dots, t_{n-3})$?

vpb в сообщении #1515508 писал(а):
Но то, что для дикого автоморфизма будет получаться дикий, ниоткуда не следует.


Он, кстати, как раз и окажется ручным(вот статья с доказательством https://core.ac.uk/download/pdf/82725618.pdf). Тогда нужные мне дикие автоморфизмы совсем неочевидные...
Может есть какой-нибудь прием "похитрее" чтобы получать из дикого в $\mathbb{Z}[x_{1},...,x_{n}]$ автоморфизма дикий в $\mathbb{Z}[x_{1},...,x_{>n}]$?

А есть ли сейчас более-менее общие техники проверки на дикость автоморфизмов в $K[x,y,z]$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ручные и дикие автоморфизмы
Сообщение14.05.2021, 18:50 
Заслуженный участник


18/01/15
2590
GYNJ в сообщении #1518380 писал(а):
А есть ли сейчас более-менее общие техники проверки на дикость автоморфизмов в $K[x,y,z]$?
Не знаю. Коммутативная алгебра --- это вообще не моя область (алгебра весьма велика). (А отвечаю потому, что вы меня процитировали и тем самым как бы и вопрос задали.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group