2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство матриц
Сообщение08.05.2021, 21:38 


27/01/16
86
$A$ - матрица размера $nxn$,
докажите что $\displaystyle{\sum_{j=1}^n \frac{|a_{j,j}|}{\displaystyle{\sum_{i=1}^n} |a_{i,j}|}} \leq rg(A)$
(Если сумма элементов какой то строки равна нулю, то всю дробь принимать за ноль)
Я просто вообще не понимаю с какой стороны подступиться
Из неравенств про ранг я знаю только неравенство Сильвестра, но оно сюда как то не очень применимо.
А больше у меня даже идей нету
Я как то вообще никогда даже не решал задач , что слева какая то функция от элементов матрицы, а справа ранг матрицы, это меня немного демотивирует)
Спасибо.
Задача из вступительной OZON Masters какого то года.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство матриц
Сообщение08.05.2021, 22:29 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
vatrushka
Возможно, здесь может помочь такой факт: всякая матрица ранга $r$ представима как сумма $r$ матриц ранга 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство матриц
Сообщение08.05.2021, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Может быть метод математической индукции поможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство матриц
Сообщение08.05.2021, 23:14 


27/01/16
86
Про представимость в виде суммы тут такой момент, что в задаче даны модули элементов, а не сами элементы

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство матриц
Сообщение09.05.2021, 00:44 


27/01/16
86
На самом деле отбой, я нашел решение в Прасолове

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group