Неравенство матриц

[vatrushka]

$A$ - матрица размера $nxn$,
докажите что $\displaystyle{\sum_{j=1}^n \frac{|a_{j,j}|}{\displaystyle{\sum_{i=1}^n} |a_{i,j}|}} \leq rg(A)$
(Если сумма элементов какой то строки равна нулю, то всю дробь принимать за ноль)
Я просто вообще не понимаю с какой стороны подступиться
Из неравенств про ранг я знаю только неравенство Сильвестра, но оно сюда как то не очень применимо.
А больше у меня даже идей нету
Я как то вообще никогда даже не решал задач , что слева какая то функция от элементов матрицы, а справа ранг матрицы, это меня немного демотивирует)
Спасибо.
Задача из вступительной OZON Masters какого то года.

[nnosipov]

vatrushka
Возможно, здесь может помочь такой факт: всякая матрица ранга $r$ представима как сумма $r$ матриц ранга 1.

[ShMaxG]

Может быть метод математической индукции поможет?

[vatrushka]

Про представимость в виде суммы тут такой момент, что в задаче даны модули элементов, а не сами элементы

[vatrushka]

На самом деле отбой, я нашел решение в Прасолове