Бинарные отношения и композиция. Задача

[Babken]

Дано: P, Q, R - бинарные отношения.
и следующее утверждение: $(P \cap Q) \circ R \subseteq (P \circ R) \cap (Q \circ R)$

Вопрос: Всегда ли можно заменить равенством включение данной задачи?

Мои рассуждения: Я попробовал с помощью операций логики вывести из левой части правую, причем не посредством импликации, а посредством операции эквивалентности, чтобы посмотреть, когда уже следующая операция потребует от меня не эквивалентности, а импликации и, возможно, понять, почему тут включение, а не равенство. Но проблема в том, что я смог довести логической эквивалентностью решение до конца, что вроде как должно доказывать тот факт, что эти множества равны. Подскажите, пожалуйста, где я ошибаюсь или чего-то не учитываю?
Предоставляю свое решение:

$(x,y) \in (P \cap Q) \circ R \Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge (z,y) \in P \cap Q) \Longleftrightarrow$
$\Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge zPy \wedge zQy) \Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge zPy \wedge xRz \wedge zQy) \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge zPy) \wedge \exists z (xRz \wedge zQy) \Longleftrightarrow (x,y) \in P \circ R \wedge (x,y) \in Q \circ R \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow (x,y) \in (P \circ R) \cap (Q \circ R)$

[arseniiv]

Четвёртый переход возможен только слева направо: если существует $z_1$ такой, что $x R z_1 \wedge z_1 P y$, и существует $z_2$ такой, что $x R z_2 \wedge z_2 Q y$, то не обязательно $z_1 = z_2$.