2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Бинарные отношения и композиция. Задача
Сообщение05.05.2021, 11:18 


01/08/19
9
Дано: P, Q, R - бинарные отношения.
и следующее утверждение: $(P \cap Q) \circ R \subseteq (P \circ R) \cap (Q \circ R)$

Вопрос: Всегда ли можно заменить равенством включение данной задачи?

Мои рассуждения: Я попробовал с помощью операций логики вывести из левой части правую, причем не посредством импликации, а посредством операции эквивалентности, чтобы посмотреть, когда уже следующая операция потребует от меня не эквивалентности, а импликации и, возможно, понять, почему тут включение, а не равенство. Но проблема в том, что я смог довести логической эквивалентностью решение до конца, что вроде как должно доказывать тот факт, что эти множества равны. Подскажите, пожалуйста, где я ошибаюсь или чего-то не учитываю?
Предоставляю свое решение:

$(x,y) \in (P \cap Q) \circ R \Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge (z,y) \in P \cap Q) \Longleftrightarrow$
$\Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge zPy \wedge zQy) \Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge zPy \wedge xRz \wedge zQy) \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow \exists z (xRz \wedge zPy) \wedge \exists z (xRz \wedge zQy) \Longleftrightarrow (x,y) \in P \circ R \wedge (x,y) \in Q \circ R \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow (x,y) \in (P \circ R) \cap (Q \circ R)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарные отношения и композиция. Задача
Сообщение05.05.2021, 14:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Четвёртый переход возможен только слева направо: если существует $z_1$ такой, что $x R z_1 \wedge z_1 P y$, и существует $z_2$ такой, что $x R z_2 \wedge z_2 Q y$, то не обязательно $z_1 = z_2$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: HungryLion


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group