Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]

[IT-Student]

Решаю следующую задачу.
На отрезок $[0,1]$ произвольно бросаются две точки, после этого они начинают двигаться друг навстречу другу, причём точка, упавшая левее, движется со скоростью в 4 раза меньшей, чем другая. Найдите математическое ожидание координаты их места встречи.

Мой ход решения.
$ a \in [0,1]$ - кооордината точки №1,
$ b \in [0,1]$ - кооордината точки №2.
Пользуясь графическим методом (строим квадрат со стороной 1, как множество всех возможных пар $(a,b)$, выделяем графически интересующее нас подмножество и оцениваем какую долю площади оно занимает от общей площади квадрата), построил функции распределения и плотности вероятности для следующих непрерывных случайных величин (НСВ) на отрезке $[0,1]$:
1. НСВ $L$ "координата левой точки" (учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2):

$F(x) = 2x - x^2$ - функция распределения,
$ f(x) = F'(x) = 2 - 2x $ - функция плотности вероятности.

2. НСВ $R$ "координата правой точки" (учитываются оба случая, когда справа оказалась точка №1 и когда точка №2):

$F(x) = x^2$,
$f(x) = 2x$.

3. НСВ $D$ "расстояние между точками":

$F(x) = 2x - x^2$ ,
$f(x) = 2 - 2x$ .

Далее необходимо как-то перейти к НСВ $C$ "координата точки встречи", которая по идее однозначно определяется из значений $L$ и $R$ (либо из $L$ и $D$) по формуле $C = L+(R-L)/5 = (4L+R)/5$. С этим переходом у меня возникли сложности. Прошу помощи.
Подскажите,
1) правильный ли изложенный ход решения ?
2) Как правильно построить функцию плотности вероятности для НСВ $C$ на основе определенных выше НСВ? Идет ли здесь речь о двумерной НСВ, использовании двойных интегралов? Если можно этот момент поподробнее.

Зная функцию плотности вероятности, вычислить искомое мат. ожидание стандартно для НСВ через интеграл по идее не составит труда.
P.S.: прошу извинить, если оформление хромает. я тут первый раз, только учусь...

[Someone]

IT-Student в сообщении #1516485 писал(а):

прошу извинить, если оформление хромает. я тут первый раз, только учусь..

Ой! Быстро-быстро, пока не появился модератор, расставьте знаки доллара вокруг каждой-каждой формулы. Типа $[a,b]$. Получится $[a,b]$. А то сейчас модератор придёт и отправит тему в Карантин, где Вам всё равно придётся эти доллары расставлять. А потом почитайте темы Как набирать формулы? и FAQ по тегу [math]. Там ничего сложного, но надо разобраться хотя бы в простейших случаях, а потом по мере надобности изучать более сложные случаи.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[realeugene]

IT-Student в сообщении #1516485 писал(а):

учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2

А зачем так сложно? Введите логическую случайную величину "точка 2 справа" и посчитайте условные матожидания при заданных значениях этой случайной величины.

[alisa-lebovski]

Даны две независимые равномерно распределенные на $[0,1]$ случайные величины $X$ и $Y$. Требуется найти математическое ожидание функции от них $(4\min\{X,Y\}+\max\{X,Y\})/5$. Находить распределения тут вообще не нужно, достаточно посчитать интеграл.