2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение02.05.2021, 20:44 


02/05/21
3
Решаю следующую задачу.
На отрезок $[0,1]$ произвольно бросаются две точки, после этого они начинают двигаться друг навстречу другу, причём точка, упавшая левее, движется со скоростью в 4 раза меньшей, чем другая. Найдите математическое ожидание координаты их места встречи.

Мой ход решения.
$ a \in [0,1]$ - кооордината точки №1,
$ b \in [0,1]$ - кооордината точки №2.
Пользуясь графическим методом (строим квадрат со стороной 1, как множество всех возможных пар $(a,b)$, выделяем графически интересующее нас подмножество и оцениваем какую долю площади оно занимает от общей площади квадрата), построил функции распределения и плотности вероятности для следующих непрерывных случайных величин (НСВ) на отрезке $[0,1]$:
1. НСВ $L$ "координата левой точки" (учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2):
    $F(x) = 2x - x^2$ - функция распределения,
    $ f(x) = F'(x) = 2 - 2x $ - функция плотности вероятности.
2. НСВ $R$ "координата правой точки" (учитываются оба случая, когда справа оказалась точка №1 и когда точка №2):
    $F(x) = x^2$,
    $f(x) = 2x$.
3. НСВ $D$ "расстояние между точками":
    $F(x) = 2x - x^2$ ,
    $f(x) = 2 - 2x$ .
Далее необходимо как-то перейти к НСВ $C$ "координата точки встречи", которая по идее однозначно определяется из значений $L$ и $R$ (либо из $L$ и $D$) по формуле $C = L+(R-L)/5 = (4L+R)/5$. С этим переходом у меня возникли сложности. Прошу помощи.
Подскажите,
1) правильный ли изложенный ход решения ?
2) Как правильно построить функцию плотности вероятности для НСВ $C$ на основе определенных выше НСВ? Идет ли здесь речь о двумерной НСВ, использовании двойных интегралов? Если можно этот момент поподробнее.

Зная функцию плотности вероятности, вычислить искомое мат. ожидание стандартно для НСВ через интеграл по идее не составит труда.
P.S.: прошу извинить, если оформление хромает. я тут первый раз, только учусь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение02.05.2021, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17972
Москва
IT-Student в сообщении #1516485 писал(а):
прошу извинить, если оформление хромает. я тут первый раз, только учусь..
Ой! Быстро-быстро, пока не появился модератор, расставьте знаки доллара вокруг каждой-каждой формулы. Типа $[a,b]$. Получится $[a,b]$. А то сейчас модератор придёт и отправит тему в Карантин, где Вам всё равно придётся эти доллары расставлять. А потом почитайте темы Как набирать формулы? и FAQ по тегу [math]. Там ничего сложного, но надо разобраться хотя бы в простейших случаях, а потом по мере надобности изучать более сложные случаи.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.05.2021, 20:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
25180
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.05.2021, 19:15 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
25180
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение04.05.2021, 12:51 


27/08/16
8647
IT-Student в сообщении #1516485 писал(а):
учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2

А зачем так сложно? Введите логическую случайную величину "точка 2 справа" и посчитайте условные матожидания при заданных значениях этой случайной величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение04.05.2021, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1536
Москва
Даны две независимые равномерно распределенные на $[0,1]$ случайные величины $X$ и $Y$. Требуется найти математическое ожидание функции от них $(4\min\{X,Y\}+\max\{X,Y\})/5$. Находить распределения тут вообще не нужно, достаточно посчитать интеграл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ilghiz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group