2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение02.05.2021, 20:44 


02/05/21
3
Решаю следующую задачу.
На отрезок $[0,1]$ произвольно бросаются две точки, после этого они начинают двигаться друг навстречу другу, причём точка, упавшая левее, движется со скоростью в 4 раза меньшей, чем другая. Найдите математическое ожидание координаты их места встречи.

Мой ход решения.
$ a \in [0,1]$ - кооордината точки №1,
$ b \in [0,1]$ - кооордината точки №2.
Пользуясь графическим методом (строим квадрат со стороной 1, как множество всех возможных пар $(a,b)$, выделяем графически интересующее нас подмножество и оцениваем какую долю площади оно занимает от общей площади квадрата), построил функции распределения и плотности вероятности для следующих непрерывных случайных величин (НСВ) на отрезке $[0,1]$:
1. НСВ $L$ "координата левой точки" (учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2):
    $F(x) = 2x - x^2$ - функция распределения,
    $ f(x) = F'(x) = 2 - 2x $ - функция плотности вероятности.
2. НСВ $R$ "координата правой точки" (учитываются оба случая, когда справа оказалась точка №1 и когда точка №2):
    $F(x) = x^2$,
    $f(x) = 2x$.
3. НСВ $D$ "расстояние между точками":
    $F(x) = 2x - x^2$ ,
    $f(x) = 2 - 2x$ .
Далее необходимо как-то перейти к НСВ $C$ "координата точки встречи", которая по идее однозначно определяется из значений $L$ и $R$ (либо из $L$ и $D$) по формуле $C = L+(R-L)/5 = (4L+R)/5$. С этим переходом у меня возникли сложности. Прошу помощи.
Подскажите,
1) правильный ли изложенный ход решения ?
2) Как правильно построить функцию плотности вероятности для НСВ $C$ на основе определенных выше НСВ? Идет ли здесь речь о двумерной НСВ, использовании двойных интегралов? Если можно этот момент поподробнее.

Зная функцию плотности вероятности, вычислить искомое мат. ожидание стандартно для НСВ через интеграл по идее не составит труда.
P.S.: прошу извинить, если оформление хромает. я тут первый раз, только учусь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение02.05.2021, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17662
Москва
IT-Student в сообщении #1516485 писал(а):
прошу извинить, если оформление хромает. я тут первый раз, только учусь..
Ой! Быстро-быстро, пока не появился модератор, расставьте знаки доллара вокруг каждой-каждой формулы. Типа $[a,b]$. Получится $[a,b]$. А то сейчас модератор придёт и отправит тему в Карантин, где Вам всё равно придётся эти доллары расставлять. А потом почитайте темы Как набирать формулы? и FAQ по тегу [math]. Там ничего сложного, но надо разобраться хотя бы в простейших случаях, а потом по мере надобности изучать более сложные случаи.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.05.2021, 20:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23577
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.05.2021, 19:15 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23577
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение04.05.2021, 12:51 


27/08/16
8451
IT-Student в сообщении #1516485 писал(а):
учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2

А зачем так сложно? Введите логическую случайную величину "точка 2 справа" и посчитайте условные матожидания при заданных значениях этой случайной величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат.ожидание точки встречи движущхся случайных точек из[0,1]
Сообщение04.05.2021, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1320
Москва
Даны две независимые равномерно распределенные на $[0,1]$ случайные величины $X$ и $Y$. Требуется найти математическое ожидание функции от них $(4\min\{X,Y\}+\max\{X,Y\})/5$. Находить распределения тут вообще не нужно, достаточно посчитать интеграл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group