2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трение при ударе
Сообщение01.05.2021, 21:22 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Пусть маленькое тело как-то брошено на поверхность с коэффициентом трения $\mu$. В момент удара тело имеет компоненты скорости перпендикулярно и параллельно поверхности $v_y$ и $v_x$, при чем $v_y$ направлено к поверхности.

Пытаюсь разобраться с тем что происходит с телом после удара, и предельные случаи.

В любой момент удара на тело действует собственно $m g$ и сила реакции опоры $N$. Справедливо будет отметить что $N \gg mg$

Тогда изменение компонент импульса будет иметь вид:
$\Delta P_x = - \mu \int_{0}^{\tau} N_{(t)} dt$
$\Delta P_y =  \int_{0}^{\tau} N_{(t)} dt$ где $\tau$ это время удара.

$\Delta P_x = v_x' - v_x$
$\Delta P_y = v_y' + v_y$

Дальше, если удар абсолютно упругий, можем точно заявить что $v_y' = v_y$ и оттуда узнать $v_x' = v_x - 2 \mu v_y$

Надеюсь мои рассуждения до сих пор правильны.

Но что происходит когда $2 \mu v_y > v_x$?
Логика подсказывает что мячик потеряет полностью компоненту скорость по $X$ за время $t < \tau$.
Будет ли это означать что компонента по $Y$ после удара уже будет не $v_y$, а меньше?
Или останется только скорость по вертикали $v_y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение при ударе
Сообщение02.05.2021, 11:27 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
profilescit в сообщении #1516334 писал(а):
Будет ли это означать что компонента по $Y$ после удара уже будет не $v_y$, а меньше?
Или останется только скорость по вертикали $v_y$?

Второе.

profilescit в сообщении #1516334 писал(а):
Логика подсказывает что мячик потеряет полностью компоненту скорость по $X$ за время $t < \tau$.

С мячиком все интереснее - он еще закручивается. Если проскальзывание не прекращается, все будет, как у вас выше. А вот если прекращается, то по-другому; и граница между этими режимами другая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение при ударе
Сообщение02.05.2021, 19:22 


17/10/16
3894
profilescit
Можно представить, что шероховатая поверхность подпружинена сзади идеальной пружиной. Тело (допустим, оно не вращается) падает на нее под углом и начинает одновременно скользить по ней и давить на нее, опуская ее вниз и сжимая пружину. Если трение мало, произойдет почти зеркальное отражение. Если велико, тело перестанет скользить по поверхности еще до того, как подпружиненная поверхность откинет его обратно (т.е. вертикально в данном случае). Устремив все это к пределу бесконечно жесткой пружины, получаем мгновенный удар. Вы рассудили правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group