Трение при ударе

[profilescit]

Пусть маленькое тело как-то брошено на поверхность с коэффициентом трения $\mu$. В момент удара тело имеет компоненты скорости перпендикулярно и параллельно поверхности $v_y$ и $v_x$, при чем $v_y$ направлено к поверхности.

Пытаюсь разобраться с тем что происходит с телом после удара, и предельные случаи.

В любой момент удара на тело действует собственно $m g$ и сила реакции опоры $N$. Справедливо будет отметить что $N \gg mg$

Тогда изменение компонент импульса будет иметь вид:
$\Delta P_x = - \mu \int_{0}^{\tau} N_{(t)} dt$
$\Delta P_y = \int_{0}^{\tau} N_{(t)} dt$ где $\tau$ это время удара.

$\Delta P_x = v_x' - v_x$
$\Delta P_y = v_y' + v_y$

Дальше, если удар абсолютно упругий, можем точно заявить что $v_y' = v_y$ и оттуда узнать $v_x' = v_x - 2 \mu v_y$

Надеюсь мои рассуждения до сих пор правильны.

Но что происходит когда $2 \mu v_y > v_x$?
Логика подсказывает что мячик потеряет полностью компоненту скорость по $X$ за время $t < \tau$.
Будет ли это означать что компонента по $Y$ после удара уже будет не $v_y$, а меньше?
Или останется только скорость по вертикали $v_y$?

[DimaM]

profilescit в сообщении #1516334 писал(а):

Будет ли это означать что компонента по $Y$ после удара уже будет не $v_y$, а меньше?
Или останется только скорость по вертикали $v_y$?

Второе.

profilescit в сообщении #1516334 писал(а):

Логика подсказывает что мячик потеряет полностью компоненту скорость по $X$ за время $t < \tau$.

С мячиком все интереснее - он еще закручивается. Если проскальзывание не прекращается, все будет, как у вас выше. А вот если прекращается, то по-другому; и граница между этими режимами другая.

[sergey zhukov]

profilescit
Можно представить, что шероховатая поверхность подпружинена сзади идеальной пружиной. Тело (допустим, оно не вращается) падает на нее под углом и начинает одновременно скользить по ней и давить на нее, опуская ее вниз и сжимая пружину. Если трение мало, произойдет почти зеркальное отражение. Если велико, тело перестанет скользить по поверхности еще до того, как подпружиненная поверхность откинет его обратно (т.е. вертикально в данном случае). Устремив все это к пределу бесконечно жесткой пружины, получаем мгновенный удар. Вы рассудили правильно.