Нет никакого эффекта Доплера в космологическом красном смещении. Мы не можем сказать, что далёкая галактика сейчас удаляется от нас в нашей системе отсчёта. Можно ввести систему отсчёта, в которой для фиксированного момента времени галактики будут неподвижны.
Вот уже гораздо лучше. Такая система координат называется сопутствующей. Действительно, координаты муравья на сфере есть долгота и широта. При расширении сферы эти координаты неподвижных муравьев не меняются. Мы тогда говорим: сфера расширяется, а муравьи неподвижны. И получается, что расстояние между неподвижными объектами меняется. Звучит странновато, но так и должно быть, если масштаб координатной сетки зависит от времени. Телам не нужно двигаться относительно этой сетки, чтобы расстояние между ними изменилось. Вот космологическое красное смещение в чистом виде возникает именно в этой ситуации: расстояния между неподвижными объектами увеличиваются, т.е. меняется масштаб координат.
Разумеется, что тела могут еще и двигаться внутри этой сетки. Т.е. одновременно меняется и масштаб координат, и координаты тел. В этом случае возникает и космологическое и доплеровское смещение. Если же масштаб сетки не меняется, а меняются только координаты тел, то это чистое допплеровское смещение.
Эта идея математически совсем проста, но психологически с этим бывает трудно разобраться. Есть известная задача про муравья на растягивающейся резинке: резника привязана к стене, а за другой ее конец тянут с постоянной скоростью. Муравей начинает ползти по резинке от ее конца, привязанного к стене, до конца, за который ее тянут так, что делает одинаковый один шаг каждую секунду. Спрашивается, доползет ли он (и если да, то когда) до противоположного конца резники? Ответ не очевиден. Можно переформулировать задачу так: муравей ползет по шесту фиксированного размера, при этом постоянно уменьшаясь в размере и делая шаг за секунду. Проползет ли он весь стержень? Такая постановка гораздо более прозрачна. Мы с вами решали как раз такую задачу.
Например, рассмотрим ваши тела, разбросанные по всей Вселенной. В нашей модели все они уменьшаются со временем, никуда не перемещаясь. Т.к. расстояния между друг-другом они могут измерять только, грубо говоря, размером своего тела, то согласно этому эталону расстояния от всех до всех с течением времени возрастают. Никому никуда не нужно двигаться, чтобы расстояния, измеренные самим наблюдателями, постоянно росли.
Предлагаю начать с
(если вы не возражаете).
Да, я тут, конечно, должен был написать
. Итак, мы получили, что на фиксированный плоскости, по которой ползают уменьшающиеся муравьи, делающие по шагу в секунду, каждый муравей может проползти неограниченное расстояние
. Теперь посмотрим, как ведет себя на этой плоскости свет. Скорость света постоянна в том смысле, что он всегда проходит длину тела муравья за одно и то же время. Т.к. все муравьи уменьшаются, скорость света на нашей плоскости тоже падает со временем. А длина его волны не меняется. Так что если муравей-источник послал импульс света с длиной волны, равной длине своего тела, то этот импульс на нашей плоскости будет распространяться все медленнее и медленнее, пока не достигнет муравья-приемника. Конечно, к тому времени муравей-приемник сильно уменьшиться, поэтому он зафиксирует гораздо большую длину волны, чем она была при испускании.
Ясно, что вопрос о том, чему будет равно космологическое красное смещение, сводится просто к тому, насколько уменьшились все тела за то время, пока свет путешествовал с переменной скоростью от одного к другому. Никакая скорость источника или приемника тут вообще ни при чем. Все зависит только от начального расстояния между телами и закона их уменьшения. Эта зависимость может быть довольно сложной, т.к. функция уменьшения может сложно зависеть от времени, а красное смещение зависит от интеграла этой функции по времени. Например, если взять замкнутую модель Фридмана, Вселенная в которой вначале расширяется, а затем сжимается, то можно получить такую ситуацию: при испускании света происходило всеобщее уменьшение, на середине путешествия света оно сменилось увеличением и в момент поглощения все тела снова выросли до первоначальных размеров. В итоге никакого космологического красного смещения не будет зафиксировано вообще (для тел на этом особом расстоянии, конечно).
Можете рассмотреть случай, когда Вселенная расширяется экспоненциально, т.е. все тела уменьшаются со временем не по закону
, а гораздо быстрее, по закону
. Далеко ли уползет такой уменьшающийся муравей?
Разговоры об уменьшении вместо расширения - это только для наглядности. Ничего нового тут нет, просто другой способ представления, который психологически кажется более простым.
Насчет темной энергии: не нужно вообще ее впутывать в вопрос расширения Вселенной. В моделях Фридмана расширение Вселенной есть, а темной энергии нет. Темная энергия - это к вопросу, "почему Вселенная расширяется
с ускорением?". Почему она расширяется вообще, ясно и без темной энергии.
