Скорость света в ускоренной системе отсчета

[realeugene]

Ikari в сообщении #1516019 писал(а):

По принципу эквивалентности, "одновременно" для ускоренного космонавта это тоже самое что для космонавта в гравитационном поле.

СТО к гравитационному полю неприменимо. Гравитационное поле можно рассматривать только в ОТО. В ОТО у ускоренного космонавта есть только бесконечно малая локально-инерциальная система отсчёта, а время в общем случае вообще несинхронизируемо. Если вы не знакомы с математикой ОТО, не рекомендую вам повторять услышанные от кого-то слова про эквивалентность гравитации и ускорения, и, тем более, аргументировать ими что бы то ни было.

-- 29.04.2021, 14:32 --

sergey zhukov в сообщении #1516036 писал(а):

Например, так выглядит система координат наблюдателя, который сначала плавно ускорялся, а затем плавно тормозил.

Тут следует добавить, что такие координаты гораздо более не единственные, чем просто повороты пространстыенных координат в случае локально-инерциальной системы отсчёта ускоренного тела в окрестности некоторого связанного с ним события.

[sergey zhukov]

Ikari
Посмотрите здесь.
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/dolby_o_radarnom.pdf
Система координат ускоренного наблюдателя называется здесь радарная система координат. Принцип ее построения простой: ускоренный наблюдатель посылает импульс света, который отражается от события и возвращается обратно (поэтому радарная система координат). Допустим, от посылки импульса до его приема прошло время $T$. Наблюдатель все подсчитывает так, как будто он не ускоряется и находится в инерциальной системе координат. Т.е. событие, от которого отразился импульс, произошло $\frac{T}{2}$ времени назад на расстоянии $\frac{T}{2}c$ от наблюдателя.

Имея мировую линию ускоренного наблюдателя, радарную систему координат очень легко построить чисто геометрически:


1. Имеем мировую линию ускоренного наблюдателя;

2. Строим локальные системы координат в каждой точке этой мировой линии. Из преобразований Лоренца следует, что для этого вдоль всей мировой линии нужно построить прямоугольники одинаковой площади, как показано на рисунке. Их диагонали будут ортами локальной системы координат;

3. Строим сетку на основе сторон этих прямоугольников;

4. Проводим диагонали этой сетки. Радарная система координат готова.

Обратите внимание, что эта система координат определена только внутри прямоугольника, углы которого лежат на отрезке мировой линии. Если рассматривать все более короткий отрезок мировой линии, то эта система координат стягивается до локальной. Сам способ построения этой системы координат так же показывает, что наблюдатель может определить время и место удаленного события только задним числом, т.е. когда он получает отраженный импульс. Поэтому ускоренный наблюдатель не может сказать, какие удаленные события и где происходят прямо сейчас. Он сможет сказать об это вполне определенно только глядя на ситуацию из будущего. Т.е. он может сказать, что когда он находился в прошлом в некоторой точке $A$ на своей мировой линии, с ним одновременно происходили такие-то события на таком-то удалении. Но находясь в этой точке $A$, он этого сказать не может. И даже не потому, что не знает этого, а потому, что это еще не определено. Какие удаленные события будут одновременны с ним прямо сейчас в точке $A$ зависит от того, как его мировая линия будет выглядеть после точки $A$.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1516057 писал(а):

http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/dolby_o_radarnom.pdf

Тут следует добавить, что сам этот сайт - хорошо известное сборище фриков, и хоть эта конкретная статья, наверное, корректная (но я сам её не читал), но серьёзно читать этот сайт не стоит.

[sergey zhukov]

realeugene
Я про этот сайт ничего не скажу. Просто первое место, где это статья попалась. Сама она вполне на уровне, я ее раньше уже читал.

[epros]

Хочу также заметить, что все эти красивые построения координат ускоренной СО не помогут решить задачу в той постановке, как её сформулировал топикстартер. Расстояние-то между разлетевшимися фотонами мы может быть и определим, а вот определение времени, прошедшего с момента их испускания, окажется нетривиальной задачей.

[Ikari]

sergey zhukov в сообщении #1516057 писал(а):

Ikari
Система координат ускоренного наблюдателя называется здесь радарная система координат. Принцип ее построения простой: ускоренный наблюдатель посылает импульс света, который отражается от события и возвращается обратно (поэтому радарная система координат). Допустим, от посылки импульса до его приема прошло время $T$. Наблюдатель все подсчитывает так, как будто он не ускоряется и находится в инерциальной системе координат. Т.е. событие, от которого отразился импульс, произошло $\frac{T}{2}$ времени назад на расстоянии $\frac{T}{2}c$ от наблюдателя.

Хм. Предположим, что пока ракета была в состоянии покоя, космонавт измерил отрезок АБ линейкой и погрузил на ракету стержень соответствующей длины. А к концам стержня привязал синхронизированные часы. Полагая что находится в инерциальной системе координат, космонавт ожидает что однажды синхронизированные часы на концах стержня так и будут показывать одно и тоже время. А дальний конец стержня будет строго между точками Г и В. Что космонавт реально увидит в радарной системе координат?

[sergey zhukov]

Ikari
1. Нужно разделять две вещи: какие события наблюдатель видит одновременно и какие события происходят одновременно в системе отсчета наблюдателя. Например, если я стою в поле, усеянном электрическими фотовспышками, и все они вспыхивают одновременно , то я (из-за конечной скорости света) увижу, как от меня во все стороны распространяется кольцевая волна вспыхиваний. На мой взгляд вспышки будут происходить поочередно, а не все вместе. Или, например, известный факт: быстро летящее тело согласно СТО сжимается вдоль направления скорости, но наблюдатель, который смотрит на его полет сбоку, скажет, что оно не сжимается, а поворачивается. Это все просто из-за того, что свет от одновременных событий доходит до меня тем позднее, чем дальше от меня произошло событие.Поэтому то, что наблюдатель видит - это некоторая производная от того, что происходит одновременно в его системе координат. Проще говорить не о том, что он видит, а о том, что происходит в его системе координат одновременно. Считайте, что наблюдатель слепой и все, что он может - это посылать радарные импульсы и принимать их, замеряя время их хода. Так нужно рассуждать, тогда все будет правильно.

2. Космонавт не находится в инерциальной системе координат и он это прекрасно знает. Он просто ведет расчеты так, как он это делал в инерциальной системе. Поэтому часы на концах стержня разойдутся в показаниях, и это не будет для него неожиданностью. Известно, что для того, чтобы стержень сохранял радарную длину в системе ускоренного наблюдателя (т.е. чтобы радарный импульс наблюдателя на ускоряющемся стержне шел от начала стержня к концу и обратно всегда одно и то же время по его часам) концы стержня в системе не ускоренного внешнего наблюдателя должны иметь разное ускорение. Задний конец стержня должен ускоряться быстрее переднего, чтобы наблюдатель на стержне считал его длину постоянной (вдумайтесь в этот факт. Это звучит весьма странно). Из-за этого задний конец стержня по мнению стороннего внешнего наблюдателя движется все время быстрее, чем передний конец, и стержень сжимается вдоль направления скорости. А часы на заднем конце стержня замедляются сильнее, чем на переднем, т.к. они все время двигаются быстрее. При ускорении происходит рассинхронизация часов на стержне, причем ее заметят оба наблюдателя: и внешний, и тот, что ускоряется на стержне.

3. Если все же говорить о том, как будут выглядеть часы на удаленном конце стержня для ускоряющегося космонавта, т.е. что он увидит, то ответ такой: они будут выглядеть для него ускоренными по сравнению с его ручными часами. Пока ускорение сохраняется, на его взгляд часы на переднем конце идут быстрее, чем у него на руке. Когда ускорение стержня кончится, часы пойдут с одинаковой скоростью, но часы на переднем конце так и останутся переведенными вперед. После окончания ускорения космонавт сможет сходить к ним по стержню и убедиться, что они действительно переведены вперед относительно его ручных часов, хотя при старте все часы были синхронными.

Вот картинка, из которой ясно, как должен двигаться стержень, чтобы наблюдатель на стержне всегда получал его радарную длину одинаковой и измерял бы при этом постоянное собственное ускорение.

Нарисованные положения стержня - это события на стержне, которые одновременны для ускоренного наблюдателя (в смысле радарной одновременности). Т.е. для наблюдателя на стержне одновременными являются разные показания часов на разных концах стержня, хотя до ускорения одновременными для него были синхронные часы.

[epros]

Ikari в сообщении #1516127 писал(а):

Полагая что находится в инерциальной системе координат, космонавт ожидает что однажды синхронизированные часы на концах стержня так и будут показывать одно и тоже время.

А на самом деле что происходит с этим стержнем? Вы какие-то непонятные вопросы задаёте.

[realeugene]

Тут можно ещё добавить, что в ускоренной системе отсчёта если определять скорость света в достаточно малой области пространства-времени, то как её ни определяй экспериментально, она получится изотропной и равной всё той же универсальной константе. А если рассматривать не бесконечно-малые области, то возникает неоднозначность в сшивке локальных координат с внешними областями.

[sergey zhukov]

realeugene
Это для случая переменного ускорения, когда метрика зависит от времени? Или это верно и для метрики, независимой от времени, как в случае постоянного ускорения?

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1516190 писал(а):

Это для случая переменного ускорения, когда метрика зависит от времени?

Для любого. Локально-инерциальная система отсчёта получается линеаризацией координат в окрестности соответствующего события. Так что, в случае бесконечно малой области пространства-времени все поправки большего порядка малости пренебрежимо малы.

[Ikari]

epros в сообщении #1516159 писал(а):

А на самом деле что происходит с этим стержнем? Вы какие-то непонятные вопросы задаёте.

На сколько я понимаю, на самом деле он вращается на пространственно-временной диаграмме. А все эти сокращения-замедления - лишь следствие того что мы видим не сам стержень, а его горизонтальную проекцию. Ну, типа, тень от качелей на полу сжимается, а сами то качели какими были, такими и остались. Ок, понятно, при этом вращении еще и собственное время на другом конце качелей должно меняться.

[epros]

Ikari в сообщении #1516215 писал(а):

На сколько я понимаю, на самом деле он вращается на пространственно-временной диаграмме.

Вы лучше скажите ускоряется ли он вместе с ракетой, оставаясь при этом жёстким телом, остаётся ли неподвижным или что-то ещё. А то Ваши задачи непонятны.

Как непонятно было, почему скорость разлетания фотонов Вы определяли делением расстояния на время по часам космонавта. Вы ведь в курсе, надеюсь, что время в ускоренной СО идёт по-разному в разных местах? Так что при определении скорости объекта нужно делить расстояние на время не по тем часам, где космонавт, а по тем часам, около которых пролетает объект.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1516220 писал(а):

Так что при определении скорости объекта нужно делить расстояние на время не по тем часам, где космонавт, а по тем часам, около которых пролетает объект.

Действительно. Если мы хотим измерить скорость какого-то тела $A$ где-то в отдалении, то там должны быть приготовлены метровая линейка и часы. Мы смотрим на тело $A$ в телескоп и видим, что оно прошло длину той линейки за некоторое время $T$ на тех часах. И его скорость будет $\frac{1}{T}$. А сколько времени при этом прошло на наших наручных часах - это не имеет никакого значения. Скорость света, измеренная так, всегда постоянна.

Например, в том же ускоряющемся вверх лифе часы под потолком идут быстрее, чем на полу. Если лифт очень высокий, а мы стоим на полу и смотрим на фотон, выпущенный где-то под потолком параллельно ему, то скорость этого фотона по нашим ручным часам покажется нам выше скорости света. Но если считать скорость фотона по местным часам под потолком, мимо которых он пролетает, то нет проблем.

Не везде, конечно, часы и линейки заранее предусмотрены. Но у нас есть метрика. Это функция, которая определяет размер метра и продолжительность секунды в любой точке пространства-времени. Так что мы можем считать для наглядности, что везде, где это нужно, местные часы и линейки существуют.

[Ikari]

epros в сообщении #1516220 писал(а):

Вы лучше скажите ускоряется ли он вместе с ракетой, оставаясь при этом жёстким телом, остаётся ли неподвижным или что-то ещё. А то Ваши задачи непонятны.

Ускоряется оставаясь жестким телом. Я не очень понимаю какой физический смысл будет иметь понятие метра, если эталонный метр будет сжиматься в ракетах как гармошка. Что там со стержнем происходит с точки зрения внешнего наблюдателя, это уже другой вопрос.

epros в сообщении #1516220 писал(а):

Как непонятно было, почему скорость разлетания фотонов Вы определяли делением расстояния на время по часам космонавта. Вы ведь в курсе, надеюсь, что время в ускоренной СО идёт по-разному в разных местах?

Не в курсе. Я полагаю что ось абсцисс по определению проходит через точки в которых показания часов совпадают. То что такая ось на пространственно-временной диаграмме будет наклонной или вообще закрученной в бублик, это уже другой вопрос.