TR63Пусть у нас дан треугольник в ранее принятых обознаениях как на картинке
Dendr то есть сторона

наибольшая, соответственно угол биссектрального треугольника

наибольший. Для краткости, обозначим углы одной буквой.
Тогда из очевидных (или не совсем очевидных :) ) преобразований следует:

Прямоугольность биссектрального треугольника (т.е.

) бывает только в случае

.
Числитель всегда положительный т.к. оба синуса положительные. Отрицательный тангенс биссектрального угла (т.е. сам угол тупой) получается при отрицательном знаменателе, то есть

Положительный тангенс биссектрального угла (т.е. сам угол - острый), соответственно, при

Осталось разобраться с тем, что

для

(ну и ессно,

и

)