Ферромагнитный резонанс

[sergey zhukov]

Речь о явлении, при котором нелинейность реальной индуктивности (из-за насыщения сердечника) может давать неожиданный и опасный эффект.
Возьмем колебательный контур, в котором индуктивность катушки зависит от тока в ней. Приблизим эту зависимость ломаной. Пока мгновенный ток мал, индуктивность $L_{\max}$ велика. Как только мгновенный ток превышает некоторый предел (в данном случае 1), наступает насыщение и индуктивность катушки скачкообразно уменьшается до $L_{\min}$. Подключим контур к источнику синусоидального тока, частота которого выше резонансной частоты колебательного контура на малом токе (т.е. когда индуктивность равна $L_{\max}$). В такой системе, как известно, возможет резонанс токов, если частота источника совпадет с резонансной частотой контура. Вот результат моделирования такого нелинейного контура:

После включения источника ток в контуре выходит на стационарный режим с небольшой постоянной амплитудой. В середине процесса смоделировано возмущение - источник тока пропустил одну волну. После этого контур переключается на совершенно другой режим работы, в котором амплитуда тока в нем втрое превышает первоначальную. По видимому, на увеличенном токе средняя индуктивность катушки падает, а резонансная частота контура, соответственно увеличивается, что позволяет ему войти в резонанс с источником.

В теории такой эффект вроде бы работает. А кто сталкивался с таким на практике. Насколько это серьезно? И часто ли возникает? Неужели на практике действительно возможны ситуации, когда один и тот же контур может работать в двух стабильных режимах, а переключателем служит какой-нибудь переходный процесс?

[Snegovik]

Не совсем то о чем Вы пишите, но близко. В электроэнергетике сейчас необходимо выполнять проверку трансформаторов тока на насыщение сердечников от апериодической составляющей токов КЗ. Ранее такие проверки не были обязательными. Магнитопровод ТТ может уйти в насыщение как раз в переходном процессе, а результате чего защита может работать не правильно. Ранее требовалось выполнять проверку на кратность, мощность, но не по насыщению от апериодической составляющей.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1515081 писал(а):

а резонансная частота контура, соответственно увеличивается, что позволяет ему войти в резонанс с источником.

Судя по тому, что справа максимумы постоянно скачут, не хватает точек на период или какая-то ошибка в модели насыщающейся индуктивности.
Вы в чём это моделируете?

[sergey zhukov]

realeugene
В екселе. Амплитуда прыгает, т.к. возмущение медленно затухает (сопротивление маленькое). Да и нелинейность добавляет некоторую хаотичность.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1515408 писал(а):

Да и нелинейность добавляет некоторую хаотичность.

Нелинейность без памяти не может добавлять хаотичность. Переходный процесс затухает достаточно быстро судя по всему. Если у индуктивности есть гистерезис, подобная хаотичность тоже странновата.

Уменьшите для начала шаг по времени на порядок.

И напишите величины компонентов. А лучше опубликуйте желаемую математическую модель этой простой системы в виде системы дифуров. Модель должна быть простой, её несложно загнать в нормальную систему численого моделирования.

Если нелинейность не гладкая, численное моделирование вблизи особых точек может требовать очень малого шага или же более продвинутых методов, сохраняющих физические законы сохранения.

[sergey zhukov]

realeugene
Да ладно. Все тут посчитано верно. Может быть какая-то ошибка небольшая от численного метода, но не принципиальная. Я в этом расчете не сомневаюсь. Хотел лишь узнать, кто с этим явлением сталкивался на практике.
Если что: я этот феррорезонанс, да и саму модель нелинейной индуктивности не сам придумал.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1515417 писал(а):

Я в этом расчете не сомневаюсь.

А вот я сомневаюсь в его корректности, глядя на ваш график.

Может быть и просто точек не хватает, не знаю. Но такого шума быть не должно.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1515417 писал(а):

Я в этом расчете не сомневаюсь.

Аргументы типа "мамой клянусь" слабо совместимы с научным методом.

sergey zhukov в сообщении #1515417 писал(а):

Если что: я этот феррорезонанс, да и саму модель нелинейной индуктивности не сам придумал.

Кто бы сомневался. Что-то про нелинейные индуктивности было у Бессонова, кстати. Но вот деталей не помню, а книжка на другом компе.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1515081 писал(а):

Неужели на практике действительно возможны ситуации, когда один и тот же контур может работать в двух стабильных режимах, а переключателем служит какой-нибудь переходный процесс?

В общем случае, да, нелинейная динамика таит сюрпризы.

[EUgeneUS]

sergey zhukov
У Бессонова (Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.) феррорезонанс рассматривается в параграфах 15.57 - 15.62
В них действительно возникает, т.н. "триггерный эффект" - резкое изменение выходного параметра в ответ на небольшое изменение входного.
Ваш вариант (параллельный контур, питаемый источником тока) описывается в 15.61.
И действительно одному значению тока, задаваемого источником, соответствует два значения напряжения. Между которыми может происходить скачок.

[Евгений Машеров]

http://www.ece.mtu.edu/faculty/bamork/F ... gm0984.pdf