Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)

[Dmitriy40]

А смысл? Есть же доказанные оценки сверху ($246$) и снизу (дробь с логарифмами).
Немонотонность же видна даже по графику интервалов между простыми.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1514729 писал(а):

А смысл? Есть же доказанные оценки сверху ($246$) и снизу (дробь с логарифмами).

Вы наверно имеете ввиду оценки расстояния между вычетами всего ПСВ. Оценки $2p_{r-1}$ на интервале $(1,p^2_{r+1})$ я не видел.

Цитата:

Немонотонность же видна даже по графику интервалов между простыми.

Приведенный Вами график как раз монотонный https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D1%8F

[Dmitriy40]

vicvolf
Сам график конечно монотонный, просто по определению, но вот что есть уступы более чем на несколько единиц (при желании можно и точно оценить) как раз и свидетельствует о том что график отношения будет не монотонным, а будет уменьшение между ступеньками вверх на моментах увеличения $d$.

Оценки между простыми $(p_r;p_{r+1})$ будут оценками между взаимно простыми с праймориалом $p_s\#, p_s<\sqrt{p_{r+1}}$. Сами же знаете.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1514769 писал(а):

vicvolf
Сам график конечно монотонный, просто по определению, но вот что есть уступы более чем на несколько единиц (при желании можно и точно оценить) как раз и свидетельствует о том что график отношения будет не монотонным, а будет уменьшение между ступеньками вверх на моментах увеличения $d$.

Если Вы в следующий раз хотите рассуждать о монотонности, то приводите соответствующий график.

Цитата:

Оценки между простыми $(p_r;p_{r+1})$ будут оценками между взаимно простыми с праймориалом $p_s\#, p_s<\sqrt{p_{r+1}}$. Сами же знаете.

Вы читайте, что пишите. О каких оценках Вы говорите? Причем тут логарифмы в знаменателе?

[Dmitriy40]

vicvolf
Вы специально тупите что ли?
Оценки снизу отсюда: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap#Lower_bounds — прекрасно видны логарифмы.

vicvolf в сообщении #1514760 писал(а):

Оценки $2p_{r-1}$ на интервале $(1,p^2_{r+1})$ я не видел.

Она что, чем-то кардинально отличается от оценки $2p_r$ на том же интервале? Тем более для больших $p_r$? А про неё как раз и доказаны теоремы о распределении простых чисел, с верхними и нижними границами. И можно просто их поделить на $2p_n$ (потому что там $n=r$) и получить практически желаемую вами оценку. Вот потому я и не понимаю особого смысла снова что-то считать.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1514861 писал(а):

vicvolf
Вы специально тупите что ли?

Я уже не в том возрасте, чтобы делать это специально!

Цитата:

Оценки снизу отсюда: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap#Lower_bounds — прекрасно видны логарифмы.

Теперь понятно откуда Вы это взяли:

Dmitriy40 в сообщении #1514729 писал(а):

Есть же доказанные оценки сверху ($246$) и снизу (дробь с логарифмами).

Извините, $246$ - 'это минимальное расстояние между простыми числами, для которого доказано, что их бесконечное количество. Это относится к доказательству гипотезы о бесконечности простых близнецов, а не к верхней оценке расстояния между соседними простыми числами. А о нижней оценке расстояния между соседними простыми числами я вообще ничего не говорил.

Dmitriy40 в сообщении #1514769 писал(а):

Оценки между простыми $(p_r;p_{r+1})$ будут оценками между взаимно простыми с праймориалом $p_s\#, p_s<\sqrt{p_{r+1}}$.

А откуда Вы это взяли? Что это?

Цитата:

vicvolf в сообщении #1514760 писал(а):

Оценки $2p_{r-1}$ на интервале $(1,p^2_{r+1})$ я не видел.

Она что, чем-то кардинально отличается от оценки $2p_r$ на том же интервале? Тем более для больших $p_r$?

Для больших номеров простых оценка практически не отличается, но при оценке небольших простых - имеет значение.

Цитата:

А про неё как раз и доказаны теоремы о распределении простых чисел, с верхними и нижними границами. И можно просто их поделить на $2p_n$ (потому что там $n=r$) и получить практически желаемую вами оценку. Вот потому я и не понимаю особого смысла снова что-то считать.

Это гипотеза. Какие для нее могут быть доказаны теоремы?

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):

Это относится к доказательству гипотезы о бесконечности простых близнецов, а не к верхней оценке расстояния между соседними простыми числами.

Верхняя оценка расстояния между соседними простыми равна бесконечности и это тоже доказано. Чего тут ещё придумывать непонятно.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):

А о нижней оценке расстояния между соседними простыми числами я вообще ничего не говорил.

Ваша оценка $d(p_{r+1}^2)$ как раз и является оценкой максимального расстояния между простыми и она совершенно очевидным образом не может быть меньше или больше величины $g_n$ из таблиц вики для некоторого $n$, которое опять же очевидным образом (см. ниже как) связано с $r$ в $p_{r+1}$. И не может быть меньше той дроби с логарифмами для нижней оценки $g_n$. Так что не говорили — ну и зря, потому что всё связано.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):

А откуда Вы это взяли? Что это?

Разность между соседними простыми $d=p_{r+1}-p_r$ присутствует в некоем праймориале $p_s\#$ потому что все числа в этом интервале делятся на простые меньше или равные $p_s$. А раз мы точно знаем что в праймориале $p_s\#$ все числа в интервале $(1;p_{s+1}^2)$ простые, то можем приравнять $d(p_{r+1}^2)=d(p_{s+1}^2)$, при этом сам праймориал будет $p_s\#$. Из таблиц вики мы имеем числа $p_r, p_{r+1}=p_r+d$, а значит $p_{s+1}^2>p_{r+1}=p_r+d_r$. С другой стороны совершенно точно что $p_{r+1}$ не является квадратом никакого простого, а значит в качестве $p_s$ можно брать максимальное простое не превышающее корня, квадрат следующего простого превысит $p_{r+1}$ и не попадёт в пределы интервала. Вот так и получается оценка в каком минимальном праймориале находятся те интервалы между простыми, что взяты из вики.
Проверим выкладки на интервале $d_{80}=1550$ между $p_r=18361375334787046697$ и $p_{r+1}=18361375334787048247$, $\lceil\sqrt{p_{r+1}}\rceil=4285017542$, берём предыдущее простое $p_s=4285017509$. Значит данный интервал точно встречается как минимум уже в $4285017547\#$. С другой стороны все числа внутри этого интервала $(p_r;p_{r+1})$ делятся не более чем на $3975661931$, что явно меньше $\sqrt{p_{r+1}}$. Т.е. в качестве $p_s$ можно брать любое простое из интервала $[3975661931;4285017509]$ (с границами). Может быть интервал для $p_s$ и шире вправо, но этот по крайней мере гарантирован.
Ну а имея теперь и $d=1550$ и $p_n\in[3975661931;4285017509]$ легко выбрать любое желаемое $p_n$ из этого интервала и подсчитать желаемое вами $d/p_{n-1}$. Именно это я и имел в виду когда говорил что всё уже посчитано и надо пользоваться чужими трудами.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):

но при оценке небольших простых - имеет значение.

Похоже небольшие простые интересны лишь вам, их проще посчитать или напрямую, или какой-то простой эвристикой. Только для доказательств теорем/гипотез/утверждений это ничего вам не даст. Потому что те формулируются для всех простых, а не лишь для малых. А учитывая известную проблему с простым $3159$ и кортежем максимальной плотности проверять свои гипотезы желательно хотя бы до десятитысячных простых. И начало данной тему тому прекрасный пример, что контрпримеры могут быть и достаточно велики. А в соседней теме товарищ строит простые палиндромы из отдельных простых или простых близнецов и там некоторые контрпримеры больше $10^{40}$ и я их найти не могу, хотя и уверен в существовании.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):

Это гипотеза. Какие для нее могут быть доказаны теоремы?

Тонкости различия между гипотезами, теоремами и утверждениями интересны лишь формалистам. Мне — нет. Тем более если они доказаны.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1514923 писал(а):

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):

Это относится к доказательству гипотезы о бесконечности простых близнецов, а не к верхней оценке расстояния между соседними простыми числами.

Верхняя оценка расстояния между соседними простыми равна бесконечности и это тоже доказано. Чего тут ещё придумывать непонятно.

Вы путаете верхнюю и нижнюю оценку с верхней и нижней гранью (или по-простому максимумом и минимумом). https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 1%86%D1%8B

Цитата:

Тонкости различия между гипотезами, теоремами и утверждениями интересны лишь формалистам. Мне — нет. Тем более если они доказаны.

Недоказанное утверждение называется гипотезой, а доказанное - теоремой.

Вы хоть читаете материал, на который ссылаетесь? Там написаны какие имеются верхние и нижние оценки для расстояния между соседними простыми числами. Какие оценки доказаны, а какие являются гипотезами. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0 ... 0%BC%D0%B8

Негоже заслуженному участнику гордиться невежеством в этих вопросах!

[Dmitriy40]

vicvolf
Я не горжусь, но и не стыжусь. Это не моя область деятельности и интересов.

[vorvalm]

Минимальной ячейкой , образующей разность $d=40$ является
2161 - 12 - 6 - 4 - 2201
Здесь сохраняются все цепочки вычетов, сравнимых с 5, 7, 11, 13.

[Dmitriy40]

vorvalm в сообщении #1517296 писал(а):

Минимальной ячейкой , образующей разность $d=40$ является
2161 - 12 - 6 - 4 - 2201
Здесь сохраняются все цепочки вычетов, сравнимых с 5, 7, 11, 13.

Вы не бредите ли? Там в середине есть простое 2179.
Неужели у вас сломался последний калькулятор? Так их и онлайн в сети полно.

[vorvalm]

Очень приятное общение, только
при чем здесь простое число ? ? ?

[Dmitriy40]

Откуда там разность 40 если посреди этой разности простое число?

[vorvalm]

Действительно, откуда может быть чистая разность $d=40$ в ПСВ(11#).
Здесь может быть лишь кортеж 2161 - 12 - 6 - 4 -2201 с общей разностью 40, который,
пройдя через праймориалы 13#, 17#, 19#, 23#, будет чистой разностью 40.
Пример. Берем начальный вычет разности $d=40$ в ПСВ(23#)

$36068191 \mod 13\#=2161 $

$2161 + 18 = 2179$

$36068191 + 18 = 23K$

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #1517350 писал(а):

Берем начальный вычет разности $d=40$ в ПСВ(23#)
$36068191 \mod 13\#=2161 $

Нельзя ли подробнее описать алгоритм расчета начального вычета?