Две случайные величины с одинаковым мат. ожиданием

[ShMaxG]

EUgeneUS в сообщении #1513427 писал(а):

Тут одинаковым носителем можно считать $\left\lbrace0,1,10\right\rbrace$. А там, где сейчас "лежит ноль" "положить" очень маленькую ненулевую вероятность. Выкладки станут более громоздкими, а результат будет таким же.

И тем не менее. Положив где-то маленьку ненулевую вероятность мы можем нарушить равенство математических ожиданий. Через это равенство эти маленькие ненулевые вероятности становятся как-то связанными и наивная коррекция вероятностей у меня лично приводит к противоречию условий. Так что не совсем это интуитивно.

[EUgeneUS]

ShMaxG

$$p_a = \begin{cases} 0.5 +9 \varepsilon ,&\text{если $x=0$;}\\ 0.5 -10 \varepsilon ,&\text{если $x=1$;}\\ \varepsilon,&\text{если $x=10$.} \end{cases}$$

$E[p_a] = 0.5$

$$p_b = \begin{cases} 0.95 - 0.9 \varepsilon ,&\text{если $x=0$;}\\ \varepsilon ,&\text{если $x=1$;}\\ 0.05 - 0.1\varepsilon,&\text{если $x=10$.} \end{cases}$$

$E[p_b] = 0.5$

Далее можно посчитать $P(a>b)$ и $P(a<b)$ с учетом всех вариантов. Но при $\varepsilon \to 0$, останется только то, что уже посчитано.

-- 08.04.2021, 15:02 --

alisa-lebovski в сообщении #1513437 писал(а):

Тогда Вы непонятно сформулировали условие, поскольку равномерное распределение подразумевается на отрезке.

Освежил в памяти определения, действительно для равномерного непрерывного делается уточнение, что на промежутке.
А для дискретного, вроде бы не делается. Скажите, пожалуйста, вот такое распределение можно ли считать равномерным дискретным:

$$p=\begin{cases} \frac{1}{3},&\text{если $x=0$;}\\ \frac{1}{3},&\text{если $x=1$;}\\ \frac{1}{3},&\text{если $x=10$.} \end{cases}$$

[alisa-lebovski]

Если сказать "равномерное распределение на конечном множестве", то будет понятно.

[EUgeneUS]

alisa-lebovski
Спасибо за уточнение.

[Lia]

Бессодержательная часть отделена в Чулан.

Sicker
Постоянный бан. Вам обещали.