2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 211, 212, 213, 214, 215, 216  След.
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:33 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

К слову, мощности иксов и игреков совпадают, поэтому можно подойти с ТМ-ой точки зрения, и построить биекцию элементов :roll:


-- 15.04.2021, 22:35 --

Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):
Я вижу это так: умножили $x$ на $y$; затем с боков добавили по соответствующему множителю; и ещё раз; и ещё раз; и так бесконечное число раз.

Почему? Можно и менее симметричным
Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):
Значит мы идём не тем путём.

Почему? Если бы мы априори строили несимметричную бесконечную последовательность, то она бы также выглядела симметрично через многоточия

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:40 
Аватара пользователя


19/02/13
2042
Sicker в сообщении #1514521 писал(а):
Почему? Можно и менее симметричным


Можно. Но у нас на это нет ни единого указания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:41 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Vladimir-80 в сообщении #1514522 писал(а):
Можно. Но у нас на это нет ни единого указания.

Так и на обратное нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:43 
Аватара пользователя


19/02/13
2042
Бритва Оккама, помните?
Если бы было нечто, нарушающее симметрию нашей бесконечности, об этом стоило бы упомянуть как о существенном. Не упомянуто - значит не берём в расчёт, ибо в нашей бесконечности этого нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:45 


05/09/16
9289
Вопрос: крутится ли Зенон в гробу, когда люди читают последние пару страниц этой темы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):
Я вижу это так: умножили $x$ на $y$; затем с боков добавили по соответствующему множителю; и ещё раз; и ещё раз; и так бесконечное число раз.
Нет, ничего не добавляли, оно было сразу с самого начала всё целиком бесконечное. Мы же можем сказать «отрицательные числа» и не думать, что их кто-то добавлял сначала по одному — и мы можем определить функцию на отрицательных числах, равную всегда $x$, без всякого их перебора по одному тоже. Дальше определить функцию на неотрицательных, равную везде там $y$, и наконец эти две функции склеить, получив областью определения все целые. Вот у нас и родилась последовательность, в обе стороны бесконечная. И от неё решили взять произведение.

Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):
но чем дальше мы будем идти таким путём, тем больше будет перекос в степени обработки правого и левого флангов, тем дальше мы будем от нашей цели - перемножить все на все
Вот тут у вас интуиция даёт не то, что у математиков она даёт обычно. Мы можем ввести какую-нибудь метрику, которая бы показывала удаление от бесконечности, или не вводить, и в любом случае мы будем захватывать всё больше и больше, и приближаться.

Но на самом деле хорошая сходимость рядов/произведений должна вообще не зависеть от того, по сколько мы там элементов отхватываем подряд. Например абсолютная сходимость рядов такова (ну она вообще конечно замечательна, можно ещё и переставлять слагаемые). Все не такие хорошие сходимости будут вынуждены пробираться через море придирок, чтобы доплыть до практики использования.

-- Пт апр 16, 2021 00:47:53 --

wrest в сообщении #1514525 писал(а):
Вопрос: крутится ли Зенон в гробу, когда люди читают последние пару страниц этой темы?
Крутится в бесконечномерном гильбертовом кирпиче, и как только умещается там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:48 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Vladimir-80 в сообщении #1514524 писал(а):
Бритва Оккама, помните?
Если бы было нечто, нарушающее симметрию нашей бесконечности, об этом стоило бы упомянуть как о существенном. Не упомянуто - значит не берём в расчёт, ибо в нашей бесконечности этого нет.

Бритва Оккама обоюострая :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение15.04.2021, 22:57 
Аватара пользователя


19/02/13
2042
Понятно теперь. Бесконечности придумали математики чтобы раскрутить Зенона! А мы тут голову ломаем - впрочем, не без удовольствия :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение16.04.2021, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3384
Vladimir-80 в сообщении #1514530 писал(а):
Бесконечности придумали математики чтобы раскрутить Зенона!

Не. Изобретатели perpetuum mobile. Ради получения даровой энергии вращения (тела покойного Зенона).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение16.04.2021, 00:56 
Аватара пользователя


11/08/11
1118
Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):
Как была создана обсуждаемая тут бесконечность? Я вижу это так: умножили $x$ на $y$; затем с боков добавили по соответствующему множителю; и ещё раз; и ещё раз; и так бесконечное число раз.

А давайте я попробую сделать чуть по-другому: сначала возьму $x$. Потом возьму $xxy$, потом $xxxyy$, потом $xxxxyyy$, потом... На каждом шаге значение этих произведений равно $x$, стало быть, и в пределе имеем $x$. А в пределе у нас получается бесконечное произведение $...xxxxyyyy...$. Которое, как мы только что заключили, и равно $x$. Верно?

Если вы с каким-то шагом рассуждений не согласны, ткните в него, пожалуйста?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение16.04.2021, 09:43 
Аватара пользователя


19/02/13
2042
Вы взяли на воружение другой способ и построили другую бесконечность. У вас её несимметричность видна с самых первых шагов. В ней иксов на одну штуку больше, чем игреков. Разумеется, $\infty + 1 = \infty$, однако слева-то она немного больше :-)

(Я понимаю, что интуитивные представления о бесконечностях часто не соответствуют строгим математическим правилам. Всё вышенаписанное предназначено лишь для того, чтобы поддерживать обороты Зенона в рабочем диапазоне.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение16.04.2021, 16:31 
Аватара пользователя


07/03/16
2831
В задаче спрашивается равно ли произведение $\prod_{1}^{N_{1}}(x_{i})\cdot \prod_{1}^{N_{2}}(y_{i})$ единице при $x_iy_i=1$.
Очевидно, что требование выполняется при $N_1=N_2$. Если такое условие поставлено, то N ничем не ограничено и может быть равным бесконечности. Если же такого условия нет, то и разговоры о симметрии ничего не решают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение16.04.2021, 22:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Emergency в сообщении #1514601 писал(а):
то N ничем не ограничено и может быть равным бесконечности
Это как?

Не поймите превратно, я только за всякие дополнительные элементы, но каждый раз их свойства надо аккуратно определять до использования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение16.04.2021, 23:11 
Аватара пользователя


07/03/16
2831
arseniiv в сообщении #1514654 писал(а):
Это как?

Это как вы определите в задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тема для глупых вопросов ко всем участникам
Сообщение17.04.2021, 14:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А, ну тогда это мало что добавило( :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 3228 ]  На страницу Пред.  1 ... 211, 212, 213, 214, 215, 216  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group