2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение12.02.2021, 09:44 


17/06/18
196
Geen
По Вашему, левая и правая части верного равенства не могут быть одной формы?
Поясните, пожалуйста.

Valprim
Раз уж Вы присоединяетесь к мнению заслуженного участника Geen, может быть присоединитесь к пояснению, о котором я его попросил?
Если я правильно понял, Ваш пример относится к первому вопросу из моего предыдущего сообщения. И Вы даете на этот вопрос тот же ответ что и я ("нет"). Выходит, Вы не согласны с тем, что две части равенства могут быть одной формы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение12.02.2021, 12:40 


22/03/20
88
dick в сообщении #1504804 писал(а):
Вы не согласны с тем, что две части равенства могут быть одной формы?

Части равенства сравнимы по любому модулю. Об этом никто и не спорит. А вот то, что какое то число решения имеет ограничения по делимости на три у Вас не доказано.Для этого и приведен пример. Кстати их можно привести и для других случаев некорректных сравнений.

(Оффтоп)

Чтобы показывать какие то части сообщений, выделяйте нужный текст и нажимайте на "вставка". Имя автора появится в тексте, если щелкнуть по имени в левой части сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение12.02.2021, 17:55 


17/06/18
196
Я предложил два вопроса и свои ответы на них. Спросил, согласны ли Вы с этим.
Вы ответили, что несогласны и солидарны с Geen, привели пример, который я понял как согласие со мной по первому вопросу. Я повторил второй вопрос и Вы ответили: "Конечно, кто же с этим спорит". Мне это кажется странным.
Так в чем же тогда Вы несогласны со мной и солидарны с Geen?

Прошу односложно ответить, могут ли $x$ и $z$ быть одной формы, если $y$ не делится на 3. Примеры не нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение12.02.2021, 19:28 


22/03/20
88
dick в сообщении #1504863 писал(а):
Прошу односложно ответить, могут ли $x$ и $z$ быть одной формы, если $y$
не делится на 3

Не могут. Но это ничего не даёт. Сравнение этих чисел даёт неопределенность по другим модулям.
dick в сообщении #1504560 писал(а):
Нечетные степени сохраняют форму оснований,

Утверждение неверно. Например по модулю 5 не все кубы сравнимы с основанием.$7^3 \not \equiv 7 \mod {5}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение16.02.2021, 08:53 


17/06/18
196
Valprim
Вы вероятно согласитесь, что если существует $x$, который делится на 3 и является примитивным решением (1), то существует неограниченное количество $x$, которые являются непримитивными решениями (1) и имеют форму $x$ примитивного решения.
Нетрудно заметить, что для получения ближайшего непримитивного решения, требуется принять модулем формы числа $a$ не 6, а 18.
Получение и других непримитивных решений, умножением примитивного решения на натуральное число, будет возможно лишь тогда, когда это число будет кратно 3, иначе говоря, когда $y$ станет кратно 3.
Из этого следует что, случай "$x$ делится на 3" должен быть исключен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение16.02.2021, 12:26 


22/03/20
88
dick в сообщении #1505244 писал(а):
Нетрудно заметить, что для получения ближайшего непримитивного решения, требуется принять модулем формы числа $a$ не 6, а 18.

dick

Утверждение ошибочное. Если $x$ делится на 3, то $z-y=9z_1^3$.
Тогда $9z_1^3=3x_1-6n$ не имеет противоречий при $x_1,n$ не кратных 3. Достаточно чтобы на 3 делилась разность $x_1-2n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение16.02.2021, 17:40 


17/06/18
196
Valprim
Имелось ввиду, что:
$x+(y-a)=z$ (2.2);, тогда
$(6n+3)+((6n+2)-6n)=(6n+5)$ (2.3);
В общем случае $a=mn (6n,12n,18n...)$ (3);
Что бы примитивный $x$ решения и первый непримитивный $x$ решения были одной формы, должно быть:
$x_1+m=x_2$ (3.1); и $x_2=3x_1$ (3.2); поскольку 3 наименьшее нечетное натуральное, больше 1.
После умножения (2.3) на 3 получим:
$(18n+9)+((18n+6)-18n)=(18n+15)$ (4);
Здесь $m=18$ и $(18n+9)+18=(18n+9)$ (4.1);
Но при этом $y=18n+6$ и делится на 3.
Возможны только такие непримитивные решения, которые превышают примитивное в число раз кратное 3.

Если будете отвечать, отвечайте пожалуйста на мой текст.

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение17.02.2021, 10:31 


22/03/20
88
dick, подобные доводы неоднократно встречались на форуме. Поэтому со всем уважением к Вам и без каких то амбиций считаю участвовать в дальнейшей дискуссии по вашему сообщению нецелесообразным. Может быть с другими участниками у вас будет более интересный диалог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение17.02.2021, 11:38 


17/06/18
196
Valprim
Не укажите ли, однократно, где именно встречались подобные доводы?
Впрочем, спасибо за честность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение22.03.2021, 22:17 


17/06/18
196
Два моих предпоследних сообщения признаю неверными. Должно быть так:
Перепишем (2.1) в виде: $x=a+(z-y)$. Обозначим: $x=3x_1x_2$ ; $a=6n$; $(z-y)=9x_1^3$;
В результате получим: $3x_1x_2=6n+9x_1^3$ (2.2)
Как указывалось ранее, из (1) и (2.1) следует $a^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$ (1.2).
Поскольку $x>a$ и $y>a$, из (1.2) следует, что $a>(z-y)$, даже если $a=6$.
Иначе говоря, $(z-y)$ это остаток от деления $x$ на 6.
Между тем из (2.2) следует, что $(z-y)>6$, даже если $x_1=1$.
Что бы снять противоречие в (2.2), нужно принять, что $n$ делится на 3 и (2.2) принимает вид: $3x_1x_2=18n_1+9x_1^3$. Но поскольку правая часть равенства делится на 9, $x_1$ должно делиться на 3. Тогда $9x_3x_2=18n_1+9x_1^3$ (2.3).
Но если $x$ делится на 9, то $(z-y)$ должно делиться на 243, а если $(z-y)$ делится на 243, то $n_1$ должно делиться на 27, а если $n_1$ делится на 27, то $x_3$ делится на 27, а $x$ делится на 243, и так бесконечно. Таким образом, вариант «$x$ делится на 3» исключен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Варианты доказательства
Сообщение11.04.2021, 10:11 


17/06/18
196
То что $x-a=z-y=1$, вообще говоря, еще не значит что нечетные числа этого равенства имеют одинаковую форму и четные числа этого равенства имеют одинаковую форму. Так если $x=6n+1$ и $y=6n+2$, то $z=6n+3$. Однако, по ходу доказательства для соседних $z$ и $y$ в "Часть 2", намеренно не раскрывая форму $z$ и $y$ в исходном равенстве, я получил для $z$ форму $x$ и для $y$ форму $a$. После исключения варианта "$x$ кратно 3", форма $6n+1$ стала для $x$ единственной, тем самым доказано что $y$ кратно 3.
Что скажете, Someone? Вы ведь, хоть и скромный, но участник всех моих тем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group