Весы и часы

[peregoudov]

Как много на свете глупых людей, глупых людей, глупых людей
(на мотив песенки из мультфильма "По дороге с облаками")

[Someone]

powerZ в сообщении #151257 писал(а):

А чем это отличается от того что я написал?

В уравнении Мещерского второй производной от массы нет, а у Вас есть.

[powerZ]

Someone в сообщении #151376 писал(а):

уравнении Мещерского второй производной от массы нет, а у Вас есть.

Всё равно здесь она равна нулю. Так что это не влияет на ответ. А вы уверены, что уравнение Мещерского описывает общий случай? По вашей ссылке это не очевидно.

Посмотрите вариант решения через координату центра масс. Там нет дифференцирования по массе вообще.

$M x'' = - M g + F$
$0=-ky-F$

$y =-(Mg + Mx'')/k$

вторая производная координаты центра масс $x$ описана в посте от

Чт Окт 16, 2008 23:44:07
http://dxdy.ru/topic16639-105.html#151158

[MOPO3OB]

Цитата:

+1
_________________
Всякую глупость принято подкреплять аргументами.

Глупость есть, где аргументы?

Цитата:

Тогда, в соответствии с принципом Даламбера, по крайней мере, сначала колба без часов будет "тяжелее".

Передайте привет вашему приятелю Даламберу.... он опять оказался прав.....

Кстати современные весы воспроизводят эксперимент в натуре. надо только дождаться пока вода перетечёт. Разность в весе мала.

[chiba]

2powerZ
Глянул одним глазом на сообщение #151108 (я так понял, что старт был оттуда), но этого явно оказалось недостаточно.
Я вообще не понял что вы находите. Говорите, что $y это координата груза, а потом ее же вносите в закон Гука вместо ее приращения. Затем я вижу попытку записать II закон Ньютона для 2х грузиков причем вы руками задаете закон изменения массы этих грузиков независимо от II закона Ньютона. Итого на каждый грузик у вас приходится 2 независимых типа движения - механическое движение центра масс груза и преретекание массы с одного груза на другой. Вернемся снова к уравнениям для грузиков. Вы вводите в правой части какие то силы F и говорите, что через них грузики действуют на чашку весов. Допустим, что это какие-то силы реакции опоры, тогда в уравнении для весов должны стоять их антиподы по III закону Ньютона, а не они сами, как у вас (иначе получается, что 0 = отрицательному числу как у вас и вышло)
Подозреваю, что в этом случае в принципе уже не важно внесли вы производную в скобки или нет.

[powerZ]

chiba в сообщении #154692 писал(а):

Я вообще не понял что вы находите. Говорите, что это координата груза, а потом ее же вносите в закон Гука вместо ее приращения.

Нет $y$ это координата чашки весов.

chiba в сообщении #154692 писал(а):

Затем я вижу попытку записать II закон Ньютона для 2х грузиков причем вы руками задаете закон изменения массы этих грузиков независимо от II закона Ньютона.

Да, и здесь надо бы разобраться. Потому что в итоге получается результат, совпадающий с решением через общий центр масс.

chiba в сообщении #154692 писал(а):

Итого на каждый грузик у вас приходится 2 независимых типа движения - механическое движение центра масс груза и преретекание массы с одного груза на другой.

Про перетекание не понял. Есть два груза с изменяющимися массами. Закон (линейный) задан. Общая масса остается постоянной
$m_1+m_2=M$ Закон центров масс тоже линейный (он зависит от уровня жидкости)

Сорри, сейчас писать не могу, продолжц позже.

[chiba]

powerZ в сообщении #154698 писал(а):

это координата чашки весов

Тогда почему она стоит в законе Гука, а не ее приращение?

powerZ в сообщении #154698 писал(а):

Да, и здесь надо бы разобраться.

Наверно надо, но сначала надо все остальное привести в порядок

powerZ в сообщении #154698 писал(а):

Закон центров масс тоже линейный (он зависит от уровня жидкости)

Ну, я фактически про это и говорил. У первого груза убывает и добавляется ко второму

[powerZ]

chiba в сообщении #154708 писал(а):

Тогда почему она стоит в законе Гука, а не ее приращение?

То есть? Какое приращение?

Добавлено спустя 24 минуты 58 секунд:

Может я забегаю вперед, но в принципе, если исправить закон на:

для масс:

$(m_1 x_1')' = - m_1 g + F1$
$(m_2 x_2')' = - m_2 g + F2$

для весов:

$0=-ky-F1-F2$

То в итоге, рассуждая аналогичным образом, получим для весов

$y =-(Mg + 2ab)/k$ ,

что качественно не меняет вывода, что весы будут тяжелее, но количественно не совпадает с ответом, полученным через ускорение общего центра масс:

$y =-(Mg + 4ab)/k$

(см выше)

[chiba]

powerZ в сообщении #154710 писал(а):

То есть? Какое приращение?

Сила упругости пропорциональна величине сжатия пружины. Так вот фактически я вас спрашиваю $y у вас это длина пружины или величина ее сжатия? Из контекста я понял, что это фактически длина пружины после сжатия.

[powerZ]

Пружина работает на растяжение.

[chiba]

powerZ в сообщении #154859 писал(а):

Пружина работает на растяжение.

Какая разница. Это определит только знак. В законе Гука все равно должно стоять растяжение, а не длина пружины.

[powerZ]

так понятнее?




Добавлено спустя 3 минуты 34 секунды:

chiba писал(а):

powerZ в сообщении #154859 писал(а):

Пружина работает на растяжение.

Какая разница. Это определит только знак. В законе Гука все равно должно стоять растяжение, а не длина пружины.

Счтайте, что длина нерастянутой пружины нулевая.

[chiba]

powerZ в сообщении #155005 писал(а):

так понятнее?

Ну, что-то подобное по поводу пружины я и полагал.
$y у вас длина пружины

powerZ в сообщении #155005 писал(а):

Счтайте, что длина нерастянутой пружины нулевая.

Не выйдет, потому что пружина имеет конкретную длину $y_0. В этом случае закон Гука запишется как
$-k(y-y_0), что отличается от вашего.
Теперь дальше по рисунку.
Я вижу, что силы $F_1 и $F_2 приложены к чашке весов. Тогда почему они фигурируют во II законе Ньютона, как силы, приложенные к соответствующим грузикам?
Ну и последний вопрос. Правильно ли я понял, что грузы $m_1 и $m_2 представляют собой верхнюю и нижнюю части весов и на рисунке изображены на разных вертикалях только для удобства?

[powerZ]

chiba в сообщении #155019 писал(а):

Не выйдет, потому что пружина имеет конкретную длину .

Елы палы, ну отнесите верхнюю точку подвеса в точку $y0$ и считайте пружину ненулевой длины. Это всё несущественные детали.

chiba в сообщении #155019 писал(а):

Я вижу, что силы и приложены к чашке весов. Тогда почему они фигурируют во II законе Ньютона, как силы, приложенные к соответствующим грузикам?

По 3-му закону Ньютона.

chiba в сообщении #155019 писал(а):

Правильно ли я понял, что грузы и представляют собой верхнюю и нижнюю части весов и на рисунке изображены на разных вертикалях только для удобства?

Да не важно это, я вам нарисовал модель: два груза перемещаются по твердым стержням. Взаимодействие между грузами и стержнями - через силы $F_1$ и $F_2$. Всё. Дальше анализируем это.

Добавлено спустя 14 минут 12 секунд:

Только я вас очень прошу, давайте не будем сейчас тратить время, обсуждая, правильно эта модель описывает водяные часы, или неправильно. Сейчас вопрос в другом. Почему при решении через меняющиеся массы ответ получается один:

$y =-(Mg + 2ab)/k$

, а при решении через центр масс - другой:

$y =-(Mg + 4ab)/k$

В рамках изложенной модели. Где ошибка?

[chiba]

powerZ в сообщении #155230 писал(а):

Только я вас очень прошу, давайте не будем сейчас тратить время, обсуждая, правильно эта модель описывает водяные часы, или неправильно. Сейчас вопрос в другом. Почему при решении через меняющиеся массы ответ получается один:... а при решении через центр масс - другой:..

Нет, не пойдет. Объясняю почему.
Отличие двух решений обусловлено не физическими, а математическими факторами. И я верю, что вы решили обе системы правильно. В силу всего этого возникает 2 аспекта: если рассматриваемые модели эквивалентны, то необходимо найти ошибку в записи уравнений движения, либо если модели не эквивалентны необходимо выяснить какая из них некорректна.
Ну и поскольку я тугодум, то мне не спеша надо разобраться во всем по порядку. Так что придется потерпеть мою непонятливость.
Ну и в свете вышесказанного у меня снова возникают вопросы.

powerZ в сообщении #155230 писал(а):

Елы палы, ну отнесите верхнюю точку подвеса в точку и считайте пружину ненулевой длины. Это всё несущественные детали.

Объясняю почему я против такой интерпретации. Грузики и пружина система связанная. Изменения, связанные с системой грузов отражаются на степени сжатия пружины. А в вашем предложении я вижу попытку рассмотреть грузики отдельно от пружины, а связь между ними ввести ручками. Более того, предложенный вами выбор системы координат мне не нравится еще и потому, что чашка весов свободна и при перемещении грузиков может как-то двигаться сама. Т.е. работая в лабораторной системе отсчета вы выбираете начало системы координат в точке которая как-то может двигаться относительно нас. Если же мы "сядем" на эту точку сами и выберем систему отсчета, связанную с ней, то в системе появятся еще и силы инерции (из-за возможного движения чашки весов относительно Земли), которые в данной задаче совершенно не к месту.
Так что давайте все-таки выберем другую систему координат оставаясь в лабораторной системе отсчета.
Далее. Я спросил - грузики на рисунке изображены на разных вертикалях только для удобства? Честно говоря я предполагал, что тут возможны два простых ответа - да или нет. Вы нашли третий

powerZ в сообщении #155230 писал(а):

Да не важно это, я вам нарисовал модель: два груза перемещаются по твердым стержням.

Это отнюдь не увеличивает моего понимания задаи
Далее.

powerZ в сообщении #155230 писал(а):

Взаимодействие между грузами и стержнями - через силы $F_1 и $F_2.

powerZ в сообщении #155230 писал(а):

По 3-му закону Ньютона

Я могу еще как-то согласиться с двумя этими высказываниями, но в приведенной системе уравнений я не вижу III закона Ньютона. Из уравнений я вижу, что силы приложенные к грузу и чашке имеют один и тот же знак. Либо это "особенности" выбора вашей системы координат (я начинаю склоняться именно к этому варианту), либо попытка подогнать знак ответа, либо еще что-то. Но все равно с этим,мне кажется надо разобраться.