Вычислить приближенно с помощью второго дифференциала.

[okkmath]

Здравствуйте. Помогите с заданием пожалуйста, весь интернет перерыла не могу найти как это решать, или хотя бы теоретический материал. С помощью первого дифференциала понятно как делать, а тут ума не приложу

Вычислить приближенно с помощью второго дифференциала ${0.97}^{2.02}$

Дифференциал второго порядка вот такой получился
$d^2z=y(y-1)x^{y-2}d^2x+2(1+y\ln(x))x^{y-1}dxdy+x^y\ln^2xd^2y$

[svv]

okkmath в сообщении #1513106 писал(а):

$d^2z=y(y-1)x^{y-2}{\color{magenta}d^2x}+2(1+y\ln(x))x^{y-1}dxdy+x^y\ln^2x{\color{magenta}d^2y}$

Второй дифференциал от независимой переменной? Вы её убьёте!
Википедия, Дифференциалы высших порядков

Выпишите, пожалуйста, и первый дифференциал, он тоже понадобится.

Логарифм (и другие элементарные функции) лучше кодировать с обратной косой чертой: \ln x или \ln(x). Получается красивее, как в книгах: $\ln x$.

[okkmath]

Я знаю как дифференциалы высших порядков искать) функцию взяла $z=x^y$

$dz=yx^{y-1}dx+x^y\ln xdy$

[svv]

Ну, тогда Вы поняли, в чём замечание? $d^2x=d^2y=0$, если это независимые переменные. Очевидно, там должно быть как-то по-другому.
И, пожалуйста, \ln x $\ln x$.

[okkmath]

попробовала я косую черту поставить, все что после нее пропадает

А если по-другому то как??

[svv]

Косая черта обратная? Она много где используется, лучше сейчас разобраться.

-- Вт апр 06, 2021 19:29:06 --

okkmath в сообщении #1513115 писал(а):

А если по-другому то как??

Так я же ссылку дал.

[okkmath]

у меня дифференциал так же посчитан как и в вашей ссылке. толку то? задание как сделать?

-- 06.04.2021, 21:13 --

Я не понимаю как этот дифференциал применить к моему заданию

[Lia]

okkmath
Вам сказали, как сделать задание. Оно так и делается.
Попробуйте указать конкретные затруднения.
Дифференциалы - да, будьте с ними внимательней.

[okkmath]

Lia в сообщении #1513125 писал(а):

okkmath
Вам сказали, как сделать задание. Оно так и делается.
Попробуйте указать конкретные затруднения.
Дифференциалы - да, будьте с ними внимательней.

Просто я подставляю значения в этот дифференциал и значение получается совсем не то

[Lia]

Пишите, что получается. Только логарифмы все-таки набирайте по правилам.

[okkmath]

получается 1,00006, а должно получаться 0,94....

[Lia]

okkmath
Пишите ход решения, а не ответ, Вас же как-то проверять нужно.

[svv]

okkmath в сообщении #1513124 писал(а):

у меня дифференциал так же посчитан как и в вашей ссылке

Нет. Сравните внимательно. В Вашем варианте первое и третье слагаемое сразу равны нулю.

[RIP]

(Оффтоп)

okkmath в сообщении #1513115 писал(а):

попробовала я косую черту поставить, все что после нее пропадает

Нужно не забывать пробел после команды: \ln x, а не \lnx.

[okkmath]

$0.97^{2.02}$

$z=x^y$

$x_0=1$, $dx=-0.03$

$y_0=2$, $dx=0.02$

$z_{xx}''=y(y-1)x^{y-2}$, $z_{xx}''(1;2)=2(2-1)1^{2-2}=2$

$z_{yy}''=x^{y}{\ln^2{x}}$, $z_{yy}''(1;2)=1^{2}{\ln^2{1}}=0$

$z_{xy}''=(1+y\ln{x})x^{y-1}$, $z_{xy}''(1;2)=(1+2\ln{1})1^{2-1}=1$

$d^2z=2\cdot(-0.03)^2+2\cdot1\cdot(-0.03)\cdot0.02+0\cdot0.02^2=0.00006$

$z(1;2)=1^2+0.00006=1.00006$